Question

Если математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению, то случайная величина имеет: - показательное распределение - равномерное распределение - нормальное распределение - биномиальное распределение

Answer 1

Конечно это свойство показательного распределения.
Матожидание и среднеквадратическое отклонение лямбда.
Плотность вероятности
f(x) = лямбда * e^(-лямбда *х) при x>0

Answer 2

Математическое ожидание (среднее значение) и среднее квадратическое отклонение являются двумя важными характеристиками случайной величины. Рассмотрим каждый вариант распределения в отдельности и посмотрим, при каких условиях математическое ожидание может быть равно среднему квадратическому отклонению.

Показательное распределение: Показательное распределение характеризуется экспоненциальным законом распределения и обычно используется для моделирования времени между последовательными редкими событиями. Математическое ожидание показательного распределения равно 1/λ, где λ - параметр интенсивности. Среднее квадратическое отклонение показательного распределения равно 1/λ.

Таким образом, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения не могут быть равны.

Равномерное распределение: Равномерное распределение характеризуется тем, что вероятность нахождения случайной величины в любом интервале одинакова. Для равномерного распределения с параметрами a и b, математическое ожидание равно (a + b) / 2, а среднее квадратическое отклонение равно (b - a) / sqrt(12).

Если задано условие, что математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению, то можно установить следующее равенство: (a + b) / 2 = (b - a) / sqrt(12)

Однако, это уравнение не имеет решений, поэтому равномерное распределение не удовлетворяет данному условию.

Нормальное распределение: Нормальное распределение (или гауссово распределение) является одним из наиболее распространенных видов распределений и характеризуется симметричной колоколообразной формой. Для нормального распределения, математическое ожидание равно среднему значению случайной величины, а среднее квадратическое отклонение определяет ширину распределения.

Таким образом, нормальное распределение может удовлетворять условию, что математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению.

Биномиальное распределение: Биномиальное распределение моделирует количество успехов в серии независимых бинарных экспериментов. Оно характеризуется двумя параметрами: n - количество экспериментов и p - вероятность успеха в одном эксперименте. Для биномиального распределения, математическое ожидание равно n * p, а среднее квадратическое отклонение равно sqrt(n * p * (1 - p)).

Если задано условие, что математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению, то можно установить следующее равенство: n * p = sqrt(n * p * (1 - p))

Однако, это уравнение не имеет решений, поэтому биномиальное распределение не удовлетворяет данному условию.

Вывод:

Таким образом, если математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению, то случайная величина имеет нормальное распределение.