Question

Площадь боковой поверхности конуса 20п см², площадь полной поверхности 36п см². Найдите объем конуса.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sбок = π * r * l

где: - Sбок - площадь боковой поверхности, - π - число пи (примерное значение 3.14), - r - радиус основания конуса, - l - образующая конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sполн = Sбок + Sосн

где: - Sполн - площадь полной поверхности, - Sосн - площадь основания конуса.

Объем конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * Sосн * h

где: - V - объем конуса, - Sосн - площадь основания конуса, - h - высота конуса.

В данной задаче нам даны площадь боковой поверхности (*Sбок = 20п см²*) и площадь полной поверхности (*Sполн = 36п см²*). Нам нужно найти объем конуса.

Нахождение радиуса и образующей

Для начала, найдем радиус основания и образующую конуса, используя данные о площадях поверхностей.

Зная формулу для площади боковой поверхности, мы можем выразить образующую:

l = Sбок / (π * r)

Подставим известные значения:

l = 20п / (π * r)

Теперь, используя формулу для площади полной поверхности, мы можем выразить радиус:

Sполн = Sбок + Sосн

36п = 20п + Sосн

Sосн = 16п

Sосн = π * r²

Подставим известное значение площади основания:

16п = π * r²

r² = 16 / π

r² ≈ 5.09

r ≈ √(5.09) ≈ 2.26

Теперь у нас есть значение радиуса (r ≈ 2.26) и образующей (l ≈ 20п / (π * 2.26)).

Нахождение высоты и объема

Для нахождения высоты и объема, мы можем использовать найденные значения радиуса и образующей.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту:

h = √(l² - r²)

Подставим значения:

h = √((20п / (π * 2.26))² - 2.26²)

h ≈ √((20п / (π * 2.26))² - 5.09)

h ≈ √(20²п² / (π² * 2.26²) - 5.09)

h ≈ √(400п² / (π² * 5.11) - 5.09)

h ≈ √(78.48п - 5.09)

h ≈ √(78.48 * 3.14 - 5.09)

h ≈ √(246.1392 - 5.09)

h ≈ √(241.0492)

h ≈ 15.52

Теперь, используя найденное значение высоты (h ≈ 15.52) и площадь основания (Sосн ≈ 16п), мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * Sосн * h

V = (1/3) * 16п * 15.52

V ≈ (1/3) * 50.24п

V ≈ 16.75п

Таким образом, объем конуса примерно равен 16.75п кубических сантиметров.

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо определить формулы для площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема конуса. Затем мы можем использовать данные площадей, чтобы найти объем конуса.

Формулы для площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема конуса:

Площадь боковой поверхности конуса (Sб) вычисляется по формуле: Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Площадь полной поверхности конуса (Sп) вычисляется по формуле: Sп = Sб + π * r^2, где r - радиус основания конуса.

Объем конуса (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Решение:

Дано: Площадь боковой поверхности конуса (Sб) = 20п см² Площадь полной поверхности конуса (Sп) = 36п см²

Мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности, чтобы найти радиус основания конуса (r) и образующую конуса (l).

Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности: 20п = π * r * l

Затем мы можем использовать формулу для площади полной поверхности, чтобы найти радиус основания конуса (r).

Подставим известные значения в формулу площади полной поверхности: 36п = π * r^2 + π * r * l

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (r и l). Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений r и l.

Решение этой системы уравнений может быть сложным вручную, но мы можем использовать математический программный пакет, такой как Python, чтобы найти значения r и l.

Пример кода на Python:

``` import sympy as sp

# Создаем символьные переменные r, l = sp.symbols('r l')

# Задаем уравнения eq1 = sp.Eq(sp.pi * r * l, 20 * sp.pi) eq2 = sp.Eq(sp.pi * r**2 + sp.pi * r * l, 36 * sp.pi)

# Решаем систему уравнений sol = sp.solve((eq1, eq2), (r, l))

# Извл