Question

Упрости выражение sin 72 ° + sin^2 (11 °) + sin 24 ° + cos^2 (11 °) . Ответ: помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

sin(72)+sin(22)+sin^2(24)+cos^2(24) {sin^2(24)+cos^2(24)=1 (основное тригонометрическое тождество)

sin(72)+sin(22)+1

sin(72)+sin(22)=2sin(\frac{72+22}{2}

2

72+22

)*cos(\frac{72-22}{2}

2

72−22

) (сумма синусов)

2sin(4747 )*cos(2525 )+1

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала посмотрим на тождество синуса: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Это тождество называется тригонометрическим тождеством Пифагора.

Теперь подставим значения углов в данное выражение: sin 72° = sin (90° - 18°) = cos 18° sin^2(11°) + sin 24° + cos^2(11°)

Теперь мы можем воспользоваться тождеством Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Таким образом, наше выражение упрощается до: cos^2(11°) + sin 24°

Теперь нам нужно найти значение cos^2(11°). Мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса: cos 2x = 1 - 2sin^2(x)

Теперь подставим значение x = 11°: cos 22° = 1 - 2sin^2(11°) cos^2(11°) = 1 - 2sin^2(11°)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше исходное выражение: 1 - 2sin^2(11°) + sin 24°

Таким образом, мы упростили исходное выражение до 1 - 2sin^2(11°) + sin 24°.