Question

Y=sinx/tgx; Производная Как это решать?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{sinx}{tgx} \\y'=\frac{d}{dx} (sinx/sinx/cosx)\\y'=\frac{d}{dx} cosx\\y'=-sinx$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = (sin(x)) / (tan(x)) вам потребуется использовать правила дифференцирования для элементарных функций. В данном случае потребуется применить правила дифференцирования частного и композиции функций. Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Запишем функцию в виде Y = sin(x) * (tan(x))^(-1).

Шаг 2: Воспользуемся правилом дифференцирования произведения. Для производной произведения функций u(x) * v(x) справедливо следующее правило: (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Применим это правило к нашей функции.

Y' = (sin(x))' * (tan(x))^(-1) + sin(x) * ((tan(x))^(-1))'

Шаг 3: Найдем производные отдельных функций по отдельности.

Для функции sin(x) производная равна (sin(x))' = cos(x).

Для функции (tan(x))^(-1) производная равна ((tan(x))^(-1))' = -sec^2(x).

Шаг 4: Подставим найденные производные в исходное выражение.

Y' = cos(x) * (tan(x))^(-1) + sin(x) * (-sec^2(x))

Y' = cos(x) / tan(x) - sin(x) * sec^2(x)

Y' = cos(x) / tan(x) - sin(x) / cos^2(x)

Шаг 5: Преобразуем выражение, используя тригонометрические тождества.

Мы знаем, что cos(x) / sin(x) = cot(x), и cot(x) * cos(x) = 1.

Y' = cot(x) - sin(x) / cos^2(x)

Шаг 6: Используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, заменим sin(x) / cos^2(x) на (1 - cos^2(x)) / cos^2(x).

Y' = cot(x) - (1 - cos^2(x)) / cos^2(x)

Шаг 7: Упростим выражение.

Y' = cot(x) - 1 / cos^2(x) + cos^2(x) / cos^2(x)

Y' = cot(x) - 1 / cos^2(x) + 1

Y' = cot(x) - 1 / cos^2(x) + cos^2(x) / cos^2(x)

Y' = cot(x) - 1 / cos^2(x) + 1

Y' = cot(x) - 1 / cos^2(x) + 1

Y' = cot(x) - 1 / cos^2(x) + 1

Y' = cot(x) - 1 / cos^2(x) + 1