Question

3.Укажіть пару чисел, що є розв'язком системи рівнянь х^2 + у^2 = 29 ху = 10.

Answer 1

Відповідь: пари чисел розв,язку системи (2;5) та (5;2), (-5;-2) та (-2,-5)

Рішення висилаю на фото

Використовуємо заміну х²=t

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

множим второе уравнение на 2:

{х²+у²=29

{2ху=20

складываем первое и второе уравнение

х²+2ху+у²=20+29

(х+у)²=7² => х+у=±7

наша система равносильна двум

{х+у=7

{ху=10

и

{х+у= -7

{ху=10

решаем первую

{у=7-х

{х(7-х)=10

х²-7х+10=0

(х-2)(х-5)=0 => х1=2, х2=5 => у1=5, у2=2

решаем вторую

{у= -(7+х)

{-х(7+х)=10

х²+7х+10=0

(х+2)(х+5)=0 => х3=-2, х4=-5 => у3= -5, у4= -2

Ответ (х,у)€ { (2;5), (5,2), (-2, -5), (-5, -2)}

Answer 3

Для знаходження розв'язків системи рівнянь х^2 + у^2 = 29 і ху = 10, можна використати метод підстановки.

Спочатку розв'яжемо друге рівняння ху = 10 відносно однієї з невідомих. Нехай х = 10 / у. Підставимо це значення в перше рівняння:

(10 / у)^2 + у^2 = 29

Розкриємо квадрат у першому доданку:

(100 / у^2) + у^2 = 29

Перемножимо всі члени на у^2 для отримання спільного знаменника:

100 + у^4 = 29у^2

Перепишемо це рівняння у квадратному вигляді:

у^4 - 29у^2 + 100 = 0

Заміна змінної: у^2 = х

х^2 - 29х + 100 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою квадратного рівняння. Використовуючи квадратне рівняння, отримуємо два розв'язки:

х₁ = (29 + √(29^2 - 4 * 1 * 100)) / 2 = (29 + √(841 - 400)) / 2 = (29 + √441) / 2 = (29 + 21) / 2 = 25

х₂ = (29 - √(29^2 - 4 * 1 * 100)) / 2 = (29 - √(841 - 400)) / 2 = (29 - √441) / 2 = (29 - 21) / 2 = 4

Отже, маємо два значення для х: 25 і 4.

Підставимо ці значення в одне з вихідних рівнянь, наприклад, х^2 + у^2 = 29, для знаходження відповідних значень у.

Для х = 25: 25^2 + у^2 = 29 у^2 = 29 - 625 у^2 = -596 (негативне значення, що неможливо)

Для х = 4: 4^2 + у^2 = 29 у^2 = 29 - 16 у^2 = 13 у = ±√13

Отже, пара чисел, що є розв'язком системи рівнянь, це (4, √13) і (4, -√13).