Question

Вычислите производную и найдите её значение при х=0: у=24х6+3х4-4х3+10х+7​

Answer 1

у = 24х⁶ + 3х⁴ - 4х³ + 10х + 7

у' = (24x⁶)' + (3x⁴)' - (4x³)' + (10x)' + (7)' = 24(x⁶)' + 3(x⁴)' - 4(x³)' + 10(x)' + (7)' = 144x⁵ + 12x³ - 12x² + 10

y'(0) = 144*0⁵ + 12*0³ - 12*0² + 10 = 10

Ответ: y' = 144x⁵ + 12x³ - 12x² + 10;

y'(0) = 10.

Answer 2

Для вычисления производной данной функции и нахождения ее значения при x = 0, мы должны последовательно применять правила дифференцирования. Давайте начнем:

Дано: у = 24х^6 + 3х^4 - 4х^3 + 10х + 7

Шаг 1: Вычисление производной каждого слагаемого

У нас есть несколько слагаемых в данной функции, и мы должны вычислить производную каждого из них отдельно.

1. Слагаемое 1: 24х^6 Для вычисления производной данного слагаемого, мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). Производная слагаемого 24х^6 будет равна: 6 * 24 * х^(6-1) = 144х^5.

2. Слагаемое 2: 3х^4 Производная слагаемого 3х^4 будет равна: 4 * 3 * х^(4-1) = 12х^3.

3. Слагаемое 3: -4х^3 Производная слагаемого -4х^3 будет равна: 3 * (-4) * х^(3-1) = -12х^2.

4. Слагаемое 4: 10х Производная слагаемого 10х будет равна: 1 * 10 = 10.

5. Слагаемое 5: 7 Поскольку это константа, производная константы равна нулю.

Шаг 2: Сложение производных

После вычисления производных каждого слагаемого, мы складываем их, чтобы получить производную исходной функции. В нашем случае, производная будет равна:

y' = 144х^5 + 12х^3 - 12х^2 + 10.

Шаг 3: Вычисление значения производной при x = 0

Для нахождения значения производной при x = 0, мы подставляем значение x = 0 в полученное выражение для производной:

y'(0) = 144(0)^5 + 12(0)^3 - 12(0)^2 + 10 = 0 + 0 - 0 + 10 = 10.

Таким образом, значение производной функции при x = 0 равно 10.