Question

Найти производную y=sin^5(4x-1)^2

Answer 1

y'=5sin^4(4x-1)^2*cos(4x-1)^2*2*(4x-1)*4=
=5*4*(4x-1)*2*sin(4x-1)^2*cos(4x-1)^2*sin^3(4x-1)^2=
=20*(4x-1)*sin^3(4x-1)^2*sin2*((4x-1)^2)

Answer 2

Для нахождения производной функции y=sin^5(4x-1)^2+ мы будем использовать цепное правило и правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внешней функции sin^5(u), где u = (4x-1)^2. Для этого умножим производную внешней функции на производную внутренней функции.

Производная внешней функции sin^5(u) равна 5*sin^4(u)*cos(u). Производная внутренней функции u = (4x-1)^2 равна 8*(4x-1).

Теперь умножим эти две производные и получим производную функции y=sin^5(4x-1)^2: dy/dx = 5*sin^4(4x-1)^2 * cos(4x-1)^2 * 8*(4x-1).

Теперь мы можем упростить эту производную, учитывая, что sin^4(u) = (sin^2(u))^2 и cos(u) = sqrt(1 - sin^2(u)): dy/dx = 5*(sin^2(4x-1)^2)^2 * sqrt(1 - sin^2(4x-1)^2) * 8*(4x-1).

Это и есть производная функции y=sin^5(4x-1)^2+.