Question

Дан прямоугольник прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 у которого ab=8, bb1=24, ad=6. Найди синус угла между идиагональю параллелепипеда и плоскостью abd

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

диагональ будет ac1

надо найти sin c1ac

по теореме Пифагора находим ас

ас=10 ,находим ас1=26

sin c1ac=24/26= 12/13

Answer 2

Для начала найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

d = √(ab^2 + ad^2) d = √(8^2 + 6^2) d = √(64 + 36) d = √100 d = 10

Теперь найдем синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью ABD. Для этого воспользуемся формулой для нахождения синуса угла между векторами:

sin(θ) = |ABD| / (|AB| * |AD|)

где |ABD| - площадь треугольника ABD, |AB| и |AD| - длины векторов AB и AD соответственно.

Так как у нас заданы только длины сторон, нам нужно найти площадь треугольника ABD. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

|ABD| = (1/2) * |AB| * |AD| * sin(θ)

Теперь подставим известные значения:

|ABD| = (1/2) * 8 * 6 * sin(θ) |ABD| = 24 * sin(θ)

Теперь подставим значение площади треугольника в формулу для нахождения синуса угла:

sin(θ) = 24 * sin(θ) / (8 * 6 * 10) sin(θ) = 24 * sin(θ) / 480 sin(θ) = sin(θ) / 20

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью ABD равен sin(θ) = sin(θ) / 20.