Question

Как рационально решить 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

Answer 1

Пошаговое объяснение:

общий знаменатель 128,поэтому

(64+32+16+8+4+2+1)/128=127/128

Answer 2

Для решения данного ряда можно воспользоваться методом суммирования бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Рассмотрим ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 и обозначим его сумму через S. Заметим, что каждое следующее слагаемое равно половине предыдущего слагаемого.

Мы можем записать сумму S в виде уравнения:

S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128

Умножим обе части уравнения на 1/2:

(1/2)S = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256

Теперь вычтем это уравнение из первоначального:

S - (1/2)S = (1/2)S = 1/2

Таким образом, мы получили уравнение: (1/2)S = 1/2.

Разделим обе части на 1/2:

S = 1.

Таким образом, сумма ряда 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 равна 1.