Question

Число 41 является членом арифметической прогрессии -3; 1; 5; ... . Найдите номер этого члена.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а1 = -3  а2 = 1   а3 = 5

Из формулы n–го члена, найдем разность арифметической прогрессии.

a2 = a1 + d

1 = -3 + d

d = 4

41 = -3 + 4(n-1)

41 = - 3 + 4n -4

41 = -7 + 4n

-4n= -7 - 41

-4n= - 48

n= -48 : (- 4)

n = 12

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего путем добавления к нему постоянного числа. Это постоянное число называется разностью прогрессии.

Формула для нахождения номера члена арифметической прогрессии

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии можно использовать формулу:

\[ n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1 \]

где: - \( n \) - номер члена прогрессии - \( a_n \) - значение члена прогрессии, номер которого мы ищем - \( a_1 \) - значение первого члена прогрессии - \( d \) - разность прогрессии

Нахождение номера члена прогрессии

Для данной арифметической прогрессии с разностью \( d = 4 \) и первым членом \( a_1 = -3 \), мы ищем член с значением \( a_n = 41 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ n = \frac{{41 - (-3)}}{{4}} + 1 \] \[ n = \frac{{44}}{{4}} + 1 \] \[ n = 11 + 1 \] \[ n = 12 \]

Таким образом, номером члена арифметической прогрессии, равного 41, является 12.