Question

A) В арифметической прогрессии (an) известно , что a1=2,7 и d=-3. Найдите a2,a9,an+3 B) число 82 является членом арифметической прогрессии 12,17,22,... . Найдите номер этого члена Г) найдите а1 и разность d арифметической прогрессии (аn), если а3 = -2, а12 = -38

Answer 1

А) an=a1+d(n-1)
     a2=2,7-3=-0,3
     a9=2,7+(-3)×(9-1)=2,7-24= - 21,3
     an+3=a1+d(n+3-1)=2,7-3(n+2)=2,7-3n-6= - 3,3-3n
b) a1=12
     d=17-12=5
     82=12+5(n-1)
     82=12+5n-5
      5n=82-12+5
      5n=75
     n= 15 Ответ: это 15 член прогрессии
в) -2=а1+d*2   (это формула для третьего члена прогрессии)
    -38=а1+d*11 (формула  для двенадцатого члена)
составляем систему двух этих уравнений и рещаем ее:
методом вычитания вычитаем из второго уравнения первое и получаем:
-36=9d
d=-4
d подставляем в  первое уравнение и находим -2=а1-4*2. отсюда а1=6 Ответ а1=6 d=-4

Answer 2

Решение:

A) Для нахождения членов арифметической прогрессии, используем формулу:

an = a1 + (n-1)d

где: - an - n-й член прогрессии - a1 - первый член прогрессии - d - разность прогрессии - n - номер члена прогрессии

Дано: - a1 = 2.7 - d = -3

Найдем a2: Подставим значения в формулу:

a2 = a1 + (2-1)d

a2 = 2.7 + (1)(-3)

a2 = 2.7 - 3

a2 = -0.3

Таким образом, a2 = -0.3.

Найдем a9: Подставим значения в формулу:

a9 = a1 + (9-1)d

a9 = 2.7 + (8)(-3)

a9 = 2.7 - 24

a9 = -21.3

Таким образом, a9 = -21.3.

Найдем an+3: Подставим значения в формулу:

an+3 = a1 + (n+3-1)d

an+3 = 2.7 + (n+2)(-3)

Нам не дано значение n, поэтому мы не можем найти точное значение an+3 без знания n. Однако, мы можем записать общую формулу для нахождения an+3 в зависимости от n:

an+3 = -3n - 7.3

B) Для нахождения номера члена арифметической прогрессии, используем формулу:

n = (an - a1) / d + 1

где: - n - номер члена прогрессии - an - n-й член прогрессии - a1 - первый член прогрессии - d - разность прогрессии

Дано: - an = 82 - a1 = 12 - d = 17 - 12 = 5

Подставим значения в формулу:

n = (82 - 12) / 5 + 1

n = 70 / 5 + 1

n = 14 + 1

n = 15

Таким образом, номер этого члена арифметической прогрессии равен 15.

Г) Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии, используем формулы:

a1 = an - (n-1)d

d = (an - a1) / (n-1)

Дано: - a3 = -2 - a12 = -38

Найдем a1: Подставим значения в формулу:

a1 = -2 - (3-1)d

a1 = -2 - 2d

Найдем d: Подставим значения в формулу:

d = (-38 - a1) / (12-1)

d = (-38 - (-2 - 2d)) / 11

d = (-38 + 2 + 2d) / 11

d = (2d - 36) / 11

11d = 2d - 36

9d = -36

d = -4

Теперь, найдем a1: Подставим значение d в формулу для a1:

a1 = -2 - 2(-4)

a1 = -2 + 8

a1 = 6

Таким образом, a1 = 6 и d = -4.