Question

Знайдіть сьомий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (An) якщо a=5, d=-3

Answer 1

Ответ:     a₇ = - 13 ;  S₂₀ = - 470 .

Пошаговое объяснение:

( aₙ ) :   a₁ = 5 ;  d = - 3 ;

      a₇ = a₁ + d( 7 - 1 ) = 5 + (- 3 )*6 = 5 - 18 = - 13 ;     a₇ = - 13 ;

  a₂₀ = a₁ + d( 20 - 1 ) = 5 + (- 3 )* 19 = 5 - 57 = - 52 ;

  S₂₀ = [ ( 5 - 52 )*20 ]/2 = - 47 * 10 = - 470 ;      S₂₀ = - 470 .

 В - дь :  a₇ = - 13 ;  S₂₀ = - 470 .

Answer 2

Для знаходження сьомого члена арифметичної прогресії (An) використовується формула:

An = a + (n-1)d

де a - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена.

Заміняємо в формулі відомі значення:

An = 5 + (7-1)(-3) An = 5 + 6*(-3) An = 5 - 18 An = -13

Тепер знайдемо суму перших 20 членів арифметичної прогресії. Для цього використаємо формулу для суми членів прогресії:

Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)

Заміняємо в формулі відомі значення:

S20 = 20/2 * (2*5 + (20-1)(-3)) S20 = 10 * (10 + 19*(-3)) S20 = 10 * (10 - 57) S20 = 10 * (-47) S20 = -470

Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює -13, а сума перших 20 членів прогресії дорівнює -470.