Question

Tg(2x-π/6)=√3 Помогите решить, очень срочно!

Answer 1

$2x - \frac{\pi}{6} = y$

$\mathrm{tg} y = \sqrt{3}$

$y = \mathrm{arctg} \sqrt{3} + \pi\cdot m$

$m \in \mathbb{Z}$

$y = \frac{\pi}{3} + \pi\cdot m$

$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + \pi m$

$2x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + \pi m = \frac{3\pi}{6} + \pi m =$

$= \frac{\pi}{2} + \pi m$

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi m}{2}$

$m \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические свойства и алгебраические преобразования. Давайте посмотрим на него шаг за шагом.

1. Начнем с выражения Tg(2x - π/6). Помним, что Tg(x) равно отношению синуса к косинусу: Tg(x) = sin(x)/cos(x).

2. Заменим Tg(2x - π/6) в уравнении на это отношение: sin(2x - π/6)/cos(2x - π/6) = √3.

3. Для упрощения уравнения применим тригонометрические формулы синуса и косинуса двойного угла. Запишем sin(2x - π/6) и cos(2x - π/6) через sin и cos угла 2x:

sin(2x - π/6) = sin(2x)cos(π/6) - cos(2x)sin(π/6) = 2sin(x)cos(x) - sin(x) cos(2x - π/6) = cos(2x)cos(π/6) + sin(2x)sin(π/6) = cos(x)cos(x) + sin(x)

4. Подставим эти значения обратно в уравнение:

(2sin(x)cos(x) - sin(x)) / (cos(x)cos(x) + sin(x)) = √3.

5. Умножим обе части уравнения на (cos(x)cos(x) + sin(x)), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

2sin(x)cos(x) - sin(x) = √3(cos(x)cos(x) + sin(x)).

6. Раскроем скобки:

2sin(x)cos(x) - sin(x) = √3cos(x)cos(x) + √3sin(x).

7. Перенесем все термы на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) - √3cos(x)cos(x) - √3sin(x) - sin(x) = 0.

8. Факторизуем уравнение:

sin(x)(2cos(x) - √3cos(x) - √3 - 1) = 0.

9. Разделим уравнение на sin(x) и решим два возможных случая:

a) sin(x) = 0: Это дает нам одно возможное решение: x = 0.

b) 2cos(x) - √3cos(x) - √3 - 1 = 0: Объединим коэффициенты cos(x): (2 - √3)cos(x) - √3 - 1 = 0.

Решим это уравнение для cos(x) используя алгебраические преобразования: (2 -