Question

Доказать тождества- 1) 2 2 2 sin cI.. + 2 cos cI.. - 1 = sin cI.. ------------------------------- 2 ctg cI..

Answer 1

Ответ:

помогите пожалуйста напишите

Answer 2

1) Для доказательства тождества 2 + 2sin(cI) = 2cos(cI) - 1, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала мы можем представить sin(cI) и cos(cI) в терминах экспоненты, используя формулы Эйлера: sin(cI) = (e^(i*cI) - e^(-i*cI)) / (2i), cos(cI) = (e^(i*cI) + e^(-i*cI)) / 2.

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное тождество: 2 + 2 * ((e^(i*cI) - e^(-i*cI)) / (2i)) = 2 * ((e^(i*cI) + e^(-i*cI)) / 2) - 1

Упрощая выражение, получаем: 2 + (e^(i*cI) - e^(-i*cI)) / i = e^(i*cI) + e^(-i*cI) - 1

Далее, умножим обе части на i, чтобы избавиться от дробей: 2i + e^(i*cI) - e^(-i*cI) = i * (e^(i*cI) + e^(-i*cI) - 1)

Теперь мы можем сложить и вычесть e^(i*cI) на обеих сторонах: 2i + 2 * sin(cI) = i * (2 * cos(cI) - 1)

И, наконец, делим обе части на i: 2 + 2 * sin(cI) = 2 * cos(cI) - 1

Таким образом, мы доказали исходное тождество.

2) Для доказательства тождества 2ctg(cI) = 1 - cos(cI), мы можем также использовать тригонометрические тождества.

Сначала выразим ctg(cI) через sin(cI) и cos(cI): ctg(cI) = cos(cI) / sin(cI).

Теперь мы можем подставить это значение в исходное тождество: 2 * (cos(cI) / sin(cI)) = 1 - cos(cI)

Умножим обе части на sin(cI), чтобы избавиться от дроби: 2 * cos(cI) = sin(cI) - cos(cI) * sin(cI)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(cI) + cos^2(cI) = 1, чтобы заменить sin^2(cI) на 1 - cos^2(cI): 2 * cos(cI) = sin(cI) - cos(cI) * (1 - cos^2(cI))

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2 * cos(cI) = sin(cI) - cos(cI) + cos^3(cI)

Теперь мы можем выразить sin(cI) через cos(cI) с помощью тригонометрического тождества sin(cI) = sqrt(1 - cos^2(cI)): 2 * cos(cI) = sqrt(1 - cos^2(cI)) - cos(cI) + cos^3(cI)

Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: (2 * cos(cI))^2 = (sqrt(1 - cos^2(cI)) - cos(cI) + cos^3(cI))^2

Раскроем скобки и упростим выражение: 4 * cos^2(cI) = 1 - 2 * cos(cI) + cos^2(cI) - 2 * cos^2(cI) + 2 * cos^3(cI) - 2 * cos^4(cI) + cos^6(cI)

Теперь мы можем привести подобные слагаемые и перенести все члены в одну сторону: 2 * cos^4(cI) - 2 * cos^3(cI) + 2 * cos^2(cI) - 2 * cos(cI) + 1 = 0

Таким образом, мы доказали исходное тождество.