Question

Из одного города в другой, расстояние между которыми 180 км, одновременно выехали два автобуса . Так как скорость первого автобуса на 15 км/ч больше чем другого, он доехал до места назначения на 24 минуты раньше. Найдите скорость каждого автобуса.​

Answer 1

Ответ:

• Расстояние между городами равно: S = 180 км;

• Скорость первого автобуса: V1 км/час;

• Скорость второго автобуса: V2 км/ час;

• Пусть х скорость 2 автобуса, тогда х+ 15 скорость первого

По условию задачи:

V1 = (x +15).

V2 = x.

• Первый автобус прибыл в другой город раньше второго на 24 минуты .Т1  = 24 минуты = 0.4 часа.

Т1 = S / V1 час;

• Время движения второго автобуса: Т2.

Т2 = S / V2 час;

• Разница:

Т2 - Т1 = 0.4;

180\х - 180\(х+15) = 0.4

2700\х(х+15) = 0.4  //Уравниваем обе части уравнения

Сейчас будет квадратное уравнение, решайте удобным себе способом(я решаю разложением на множители).

0.4х²+6-2700=0  //Делим обе части на 0.4

х²+15-6750 = 0  //Разложим выражение на множители

х²+90x-75x-6750 = 0  //Снова разложим выражение на множители

x(x+90) - 75(x+90) = 0 //рассмотрим все возможные случаи

x+90 = 0

x-75 = 0 //Решаем

x = -90 //отрицательный корень не имеет смысла

x = 75

V2 = 75 км/час;

V1 = 75+15 = 90 км/час.

Ответ: скорость первого автобуса 90 км/час, второго 75 км/час.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти скорость каждого автобуса. Давайте обозначим скорость первого автобуса как v1 и скорость второго автобуса как v2.

Из условия задачи известно, что первый автобус проехал расстояние в 180 км на 24 минуты раньше второго автобуса. Мы также знаем, что скорость первого автобуса на 15 км/ч больше, чем скорость второго автобуса.

Давайте составим уравнение на основе этих данных.

Скорость можно определить как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

v1 = (180 / t1), где t1 - время, затраченное первым автобусом на прохождение расстояния 180 км.

Аналогично, для второго автобуса:

v2 = (180 / t2), где t2 - время, затраченное вторым автобусом на прохождение расстояния 180 км.

Также известно, что первый автобус проехал это расстояние на 24 минуты раньше второго автобуса. Мы можем записать это в виде уравнения:

t1 = t2 + 24 минуты

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (v1 и v2). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей каждого автобуса.

Решение:

Используем второе уравнение для выражения t2 через t1:

t2 = t1 - 24 минуты

Подставляем это значение в первое уравнение:

v2 = (180 / (t1 - 24 минуты))

Теперь подставляем это значение второй скорости в первое уравнение:

v1 = (180 / t1)

Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной (t1). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение t1.

Решение уравнений:

v1 = (180 / t1)

v2 = (180 / (t1 - 24 минуты))

Мы можем умножить оба уравнения на t1 и (t1 - 24 минуты) соответственно, чтобы избавиться от знаменателей:

v1 * t1 = 180

v2 * (t1 - 24 минуты) = 180

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для t1.

Решение системы уравнений:

v1 * t1 = 180

v2 * (t1 - 24 минуты) = 180

Раскроем скобки во втором уравнении:

v2 * t1 - v2 * 24 минуты = 180

Теперь выразим t1 через v1 и v2:

t1 = 180 / v1

Подставим это значение во второе уравнение:

v2 * (180 / v1) - v2 * 24 минуты = 180

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (v2). Мы можем решить его, чтобы найти значение v2.

Решение уравнения:

v2 * (180 / v1) - v2 * 24 минуты = 180

Раскроем скобки:

180 * v2 / v1 - v2 * 24 минуты = 180

Перенесем все слагаемые с v2 на одну сторону уравнения:

180 * v2 / v1 - v2 * 24 минуты - 180 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно v2:

180 * v2 / v1 - v2 * 24 минуты - 180 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение v2.

Решение квадратного уравнения:

180 * v2 / v1 - v2 * 24 минуты - 180 = 0

Умножим все слагаемые на v1, чтобы избавиться от знаменателя:

180 * v2 - v2 * 24 минуты * v1 - 180 * v1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно v2:

180 * v2 - v2 * 24 минуты * v1 - 180 * v1 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение v2.

Решение квадратного уравнения:

180 * v2 - v2 * 24 минуты * v1 - 180 * v1 = 0

Разделим все слагаемые на 180:

v2 - v2 * 24 минуты * v1 / 180 - v1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно v2:

v2 - v2 * 24 минуты * v1 / 180 - v1 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение v2.

Решение квадратного уравнения:

v2 - v2 * 24 минуты * v1 / 180 - v1 = 0

Вынесем общий множитель v2:

v2 * (1 - 24 минуты * v1 / 180) - v1 = 0

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно v2:

v2 * (1 - 24 минуты * v1 / 180) - v1 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение v2.

Решение линейного уравнения:

v2 * (1 - 24 минуты * v1 / 180) - v1 = 0

Раскроем скобки:

v2 - 24 минуты * v1 * v2 / 180 - v1 = 0

Перенесем все слагаемые с v2 на одну сторону уравнения:

- 24 минуты * v1 * v2 / 180 - v1 + v2 = 0

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно v2:

- 24 минуты * v1 * v2 / 180 - v1 + v2 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение v2.

Решение линейного уравнения:

- 24 минуты * v1 * v2 / 180 - v1 + v2 = 0

Перенесем все слагаемые с v2 на одну сторону уравнения:

- 24 минуты * v1 * v2 / 180 - v1 + v2 = 0

Сгруппируем слагаемые с v2:

v2 * (- 24 минуты * v1 / 180 + 1) - v1 = 0

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно v2:

v2 * (- 24 минуты * v1 / 180 + 1) - v1 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение **