Question

ДАЮ 20 БАЛОВ В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если пириметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см ​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

т.к треугольник ABC равнобедренный, то AB=BC

т.к. AM- медиана, то BM=MC

Периметр треугольника ABC= AB+BC+BM+BC=2AB+2BM

2AB+2BM=40

2(AB+BM)=40

AB+BM=20

Периметр треугольника ABM= AB+BM+AM=20+AM=32

Отсюда AM=32-20=12

Answer 2

Пусть сторона AB равна стороне AC и равна x см. Тогда основание BC также равно x см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC = 40

Из условия задачи известно, что периметр треугольника ABM равен 32 см. Периметр треугольника ABM можно выразить через стороны AB, BC и AM: AB + BM + AM = 32

Мы знаем, что BM - медиана треугольника, а в равнобедренном треугольнике медиана равна половине основания. Таким образом, BM = BC/2 = x/2.

Подставим это значение во второе уравнение: AB + x/2 + AM = 32

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: AB + BC + AC = 40 AB + x/2 + AM = 32

Заметим, что AB + AC равно периметру треугольника ABC, который равен 40 см. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AB + AC = 2x. Подставим это значение в первое уравнение: 2x + x + BC = 40 3x + BC = 40

Также заметим, что AB + AM равно периметру треугольника ABM, который равен 32 см. Подставим значение BM = x/2: AB + x/2 + AM = 32

Теперь мы можем решить систему уравнений:

3x + BC = 40 AB + x/2 + AM = 32

Заметим, что BC равно x, так как треугольник ABC - равнобедренный: 3x + x = 40 4x = 40 x = 10

Теперь мы можем найти AM: AB + x/2 + AM = 32 10 + 10/2 + AM = 32 10 + 5 + AM = 32 AM = 32 - 15 AM = 17 см

Таким образом, медиана AM равна 17 см.