Question

Некоторая лэп состоит из пяти сегментов длины которых образуют геометрическую прогрессии. Известно что суммарная длина всех сегментов без первого равно 120 км, а всех без последнего 40. Найдите длину первого сегмента. Быстрее, 15 бл

Answer 1

$b2+ b3 + b4 + b5 = 120 \\ b1 + b2 + b3 + b 4 = 40$

Выразим b2, b3, b4 и b5 через b1 и q. Получим систему уравнений с двумя переменными:

$b1q + b1 {q}^{2} + b1 {q}^{3} + b1 {q}^{4} = 120 \\ b1 + b1q + b1 {q}^{2} + b1 {q}^{3} = 40$

Вынесем за скобку общий множитель:

$b1q(1 + q + {q}^{2} + {q}^{3} ) = 120 \\ b1(1 + q + {q}^{2} + {q}^{3} ) = 40$

Из этих двух уравнений мы видим, что q=3. Выразим b1 через второе уравнение и найдём его:

$b1 = \frac{40}{1 + 3 + 9 + 27} = \frac{40}{40} = 1$

Ответ: 1.

Answer 2

B+c+d+e=120

a+b+c+d=40

a= е - 80

e=a*n^4

a+an +an^2+an^3=40

an +an^2+an^3+an^4=120

an^4-a-80=0
n=2
a=80/15=3.2
n=3
a=1

an +an^2+an^3

an +an^2+an^3

Answer 3

Давайте обозначим длину первого сегмента как а, а знаменатель геометрической прогрессии как q. Тогда длины остальных сегментов будут a*q, a*q^2, a*q^3, a*q^4.

Из условия задачи мы знаем, что суммарная длина всех сегментов без первого равна 120 км, то есть a*q + a*q^2 + a*q^3 + a*q^4 = 120. Также известно, что суммарная длина всех сегментов без последнего равна 40 км, то есть a + a*q + a*q^2 + a*q^3 = 40.

Теперь мы можем воспользоваться этими уравнениями, чтобы найти значения a и q. Решая систему уравнений, мы получим a = 5 и q = 2.

Таким образом, длина первого сегмента составляет 5 км.