Question

Из урны, содержащей пять белых и четыре чёрных шара, извлекают без возвращения три шара. Какова вероятность того, что первый и третий шары будут чёрными?

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{6}$

Пошаговое объяснение:

Всего 9 шаров.

Вероятность, что первый шар чёрный: $\frac{4}{9}$. Вытащив второй шар, имеем вероятность $\frac{3}{8}$ на чёрный и $\frac{5}{8}$ на белый. Если вторым будет вытащен чёрный, то вероятность того, что 3-й чёрный: $\frac{2}{7}$, а если второй - белый, то вероятность того, что 3-й чёрный: $\frac{3}{7}$

Таким образом, имеем вероятность: $(\frac{4}{9} * \frac{3}{8} * \frac{2}{7}) + (\frac{4}{9} * \frac{5}{8} * \frac{3}{7})$

1-ая скобка: вероятность, что 1-й чёрный, второй чёрный и 3-й чёрный

2-ая скобка: вероятность, что 1-й чёрный, 2-й белый, 3-й чёрный

Устраивают оба варианта, поэтому вероятности складываем.

$(\frac{4}{9} * \frac{3}{8} * \frac{2}{7}) + (\frac{4}{9} * \frac{5}{8} * \frac{3}{7}) = \frac{1}{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить вероятность того, что первый и третий шары будут черными, при условии, что мы извлекаем три шара без возвращения из урны, содержащей пять белых и четыре черных шара.

Решение:

Для начала, определим общее количество возможных комбинаций извлечения трех шаров из урны. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Обозначим это число как "общее количество комбинаций".

Затем, определим количество комбинаций, при которых первый и третий шары будут черными. Обозначим это число как "количество комбинаций с черными первым и третьим шарами".

Наконец, вероятность того, что первый и третий шары будут черными, можно вычислить как отношение "количество комбинаций с черными первым и третьим шарами" к "общему количеству комбинаций".

Вычисление:

1. Общее количество комбинаций: - У нас есть 9 шаров в урне (5 белых и 4 черных). - Мы извлекаем 3 шара без возвращения. - Общее количество комбинаций можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(9, 3) = 84 комбинации.

2. Количество комбинаций с черными первым и третьим шарами: - У нас есть 4 черных шара в урне. - Первый и третий шары должны быть черными. - Второй шар может быть любого цвета. - Количество комбинаций можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(4, 2) * C(5, 1) = 30 комбинаций.

3. Вероятность того, что первый и третий шары будут черными: - Вероятность можно вычислить как отношение "количество комбинаций с черными первым и третьим шарами" к "общему количеству комбинаций": - Вероятность = (количество комбинаций с черными первым и третьим шарами) / (общее количество комбинаций) = 30 / 84 = 0.3571 (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что первый и третий шары будут черными, составляет примерно 0.3571.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти вычисления основаны на предположении, что все шары в урне одинаковы и извлекаются случайным образом.