Question

В офисе стоят три компьютера. Вероятность исправной работы первого компьютера равна 0,7,второго-0,8,третьего-0,5. Сформулируйте четыре вопроса о вычислении вероятности по заданному условию и решите задачу. ​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим события : 

A - {Работают исправно по крайней мере 2 компьютера}

A_1-\{A1−{ Работает один компьютер\}}

A_2-\{A2−{ Работает второй компьютер\}}

A_3-\{A3−{ Работает третий компьютер\}}

Слово "по крайней мере" можно понять в данном случае как:

1)

 Три компьютера работают

2) Один компьютер не работает и второй, третий работают

3) Второй компьютер не работает и первый, третий работают

4) Третий компьютер не работает и первый, второй работают

То есть, вероятность события А равна

\begin{gathered}P(A)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)+P(A_1)P(A_2)\overline{P(A_3)}+\\ \\ +\overline{P(A_1)}P(A_2)P(A_3)+P(A_1)\overline{P(A_2)}P(A_3)~~\boxed{=}\end{gathered}P(A)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)++P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)  =

Где \overline{P(A_i)}~~~,~~~i=1,2,3P(Ai)   ,   i=1,2,3 - вероятность противоположного события

\boxed{=}~ 0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.3\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.2\cdot0.5=0.75= 0.7⋅0.8⋅0.5+0.7⋅0.8⋅0.5+0.3⋅0.8⋅0.5+0.7⋅0.2⋅0.5=0.75

Answer 2

Вопросы о вычислении вероятности:

1. Какова вероятность того, что все три компьютера будут работать исправно? 2. Какова вероятность того, что хотя бы один компьютер будет работать исправно? 3. Какова вероятность того, что ровно два компьютера будут работать исправно? 4. Какова вероятность того, что ровно один компьютер будет работать исправно?

Решение задачи:

1. Вероятность работы первого компьютера равна 0,7, второго - 0,8, третьего - 0,5. Чтобы найти вероятность того, что все три компьютера будут работать исправно, нужно перемножить вероятности работы каждого компьютера: - Вероятность работы всех трех компьютеров = 0,7 * 0,8 * 0,5 = 0,28.

2. Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один компьютер будет работать исправно, можно воспользоваться дополнением к вероятности отсутствия исправной работы всех трех компьютеров: - Вероятность хотя бы одного исправного компьютера = 1 - вероятность отсутствия исправной работы всех трех компьютеров. - Вероятность отсутствия исправной работы всех трех компьютеров = (1 - вероятность работы первого компьютера) * (1 - вероятность работы второго компьютера) * (1 - вероятность работы третьего компьютера). - Вероятность хотя бы одного исправного компьютера = 1 - ((1 - 0,7) * (1 - 0,8) * (1 - 0,5)) = 0,86.

3. Чтобы найти вероятность того, что ровно два компьютера будут работать исправно, нужно учесть все возможные комбинации двух исправных компьютеров: - Вероятность ровно двух исправных компьютеров = (вероятность работы первого компьютера) * (вероятность работы второго компьютера) * (1 - вероятность работы третьего компьютера) + (вероятность работы первого компьютера) * (1 - вероятность работы второго компьютера) * (вероятность работы третьего компьютера) + (1 - вероятность работы первого компьютера) * (вероятность работы второго компьютера) * (вероятность работы третьего компьютера). - Вероятность ровно двух исправных компьютеров = (0,7 * 0,8 * (1 - 0,5)) + (0,7 * (1 - 0,8) * 0,5) + ((1 - 0,7) * 0,8 * 0,5) = 0,42.

4. Чтобы найти вероятность того, что ровно один компьютер будет работать исправно, нужно учесть все возможные комбинации одного исправного компьютера: - Вероятность ровно одного исправного компьютера = (вероятность работы первого компьютера) * (1 - вероятность работы второго компьютера) * (1 - вероятность работы третьего компьютера) + (1 - вероятность работы первого компьютера) * (вероятность работы второго компьютера) * (1 - вероятность работы третьего компьютера) + (1 - вероятность работы первого компьютера) * (1 - вероятность работы второго компьютера) * (вероятность работы третьего компьютера). - Вероятность ровно одного исправного компьютера = (0,7 * (1 - 0,8) * (1 - 0,5)) + ((1 - 0,7) * 0,8 * (1 - 0,5)) + ((1 - 0,7) * (1 - 0,8) * 0,5) = 0,32.

Таким образом, вероятность работы всех трех компьютеров составляет 0,28, вероятность хотя бы одного исправного компьютера - 0,86, вероятность ровно двух исправных компьютеров - 0,42, а вероятность ровно одного исправного компьютера - 0,32.