Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7 — тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

"если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"

Значит плиток меньше, чем 64 штук.

При укладывании по 6 плиток в неполном ряду может быть только 5 плиток, т.к. при укладывании по 7 плиток получается неполный ряд, в котором на 4 плиток меньше. То есть 1 плитка.

Нужно найти такое число меньше 64, которое при делении на 6 даёт остаток 5, а при делении на 7 - остаток 1. Это число 55.

29:6 = 4 (ост. 5)

29:7 = 4 (ост. 1)

Ответ: 29 плиток.

Answer 2

Calculating the Remaining Tiles

To calculate the total number of tiles remaining after the construction of the house, we can use the information provided about the different configurations for laying out the tiles for the rectangular platform.

Given: - When laid out in rows of 8, there are not enough tiles for a square platform. - When laid out in rows of 6, there is one incomplete row left. - When laid out in rows of 7, there is also an incomplete row left, with 4 tiles fewer than the incomplete row from laying out in rows of 6.

Let's denote the total number of tiles as T.

1. When laid out in rows of 8, there are not enough tiles for a square platform: - This means the total number of tiles is not a multiple of 8.

2. When laid out in rows of 6, there is one incomplete row left: - This implies that the total number of tiles is 1 more than a multiple of 6.

3. When laid out in rows of 7, there is an incomplete row left with 4 tiles fewer than the incomplete row from laying out in rows of 6: - This suggests that the total number of tiles is 4 more than a multiple of 7.

Calculating the Total Number of Tiles

To find the total number of tiles, we can use the information from the different configurations to set up a system of equations and solve for the total number of tiles.

Let's denote the total number of tiles as T.

1. The total number of tiles is not a multiple of 8: - T mod 8 ≠ 0

2. The total number of tiles is 1 more than a multiple of 6: - T mod 6 = 1

3. The total number of tiles is 4 more than a multiple of 7: - T mod 7 = 4

Solution

Using the given information, we can solve the system of equations to find the total number of tiles remaining after the construction of the house.

By solving the system of equations: - T mod 8 ≠ 0 - T mod 6 = 1 - T mod 7 = 4

We find that the total number of tiles remaining after the construction of the house is 169.

169 tiles are remaining after the construction of the house.