Question

Преобразования выражений с помощью формул сокращённого умножения. Урок 6 Упрости выражение и найди его значение при x = 0,4: (4x+ 1)3 - 4x(4x- 1)2 - 1. 26 -76 16 36 -39

Answer 1

Используем две формы :

1. - $(a+ b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ - это куб суммы

2. - $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ - это квадрат разности

Примени к данному выражению формулу куба суммы и квадрата разности, выполняем умножение, раскрываем скобки и переводим подобные слагаемые :

                                  $(4x+ 1)^3 - 4x(4x- 1)^2 - 1 =$

            $= (64x^3 + 48x^2 + 12x+ 1) - 4x(16x^2 - 8x+ 1) - 1 =$

       $= 64x^3 + 48x^2 + 12x+ 1 - 64x^3 + 32x^2 - 4x - 1 = 80x^2 + 8x$

Подставь х = 0,4 в упрощенное выражение 80х² + 8х и вычисли его значение :

                         $80 * (0,4)^2 + 8 * 0,4 = 12,8 + 3,2 = 16$

Ответ : 16.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу сокращенного умножения, которая гласит:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Сначала рассмотрим выражение (4x + 1)^3. Обозначим a = 4x, а b = 1. Тогда мы можем применить формулу сокращенного умножения:

(4x + 1)^3 = (4x)^3 + 3 * (4x)^2 * 1 + (1)^3 = 64x^3 + 3 * 16x^2 + 1 = 64x^3 + 48x^2 + 1

Теперь рассмотрим выражение 4x(4x - 1)^2. Обозначим a = 4x, а b = 4x - 1. Применим формулу сокращенного умножения:

4x(4x - 1)^2 = 4x * (4x)^2 - 2 * 4x * (4x) * 1 + (1)^2 = 4x * 16x^2 - 2 * 4x * 4x + 1 = 64x^3 - 32x^2 + 1

Теперь у нас есть упрощенные выражения:

(4x + 1)^3 = 64x^3 + 48x^2 + 1 4x(4x - 1)^2 = 64x^3 - 32x^2 + 1

Теперь заменим x на 0,4 и вычислим итоговое значение выражения:

(4 * 0,4 + 1)^3 - 4 * 0,4 * (4 * 0,4 - 1)^2 - 1 = (1,6 + 1)^3 - 0,64 * (1,6 - 1)^2 - 1 = (2,6)^3 - 0,64 * (0,6)^2 - 1 = 17,576 - 0,64 * 0,36 - 1 = 17,576 - 0,2304 - 1 = 16,3456 - 1,2304 = 15,1152

Таким образом, значение данного выражения при x = 0,4 равно 15,1152.