Question

Из пунктов А и Б навстречу друг другу одновременно вышли пешеход и велосипедист, и они встретились через 50 минут. Если велосипедист проедет все АБ на 4 ч раньше, чем пешеход, то за скольео часов пройдет эту же дорогу пешеход?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть расстояние от А до В равно условной единице.

1 - расстояние АВ.

х - скорость пешехода

1/х - время пешехода на весь путь от А до В.

4х - скорость велосипедиста

Так как велосипедист проехал путь от А до В и обратно, то его расстояние равно 1 + 1 = 2, тогда

2/4х = 1/2х время велосипедиста на путь от А до В и обратно.

По условию время движения пешехода 1/х на 1 час больше времени движения велосипедиста 1/2х.

Составим уравнение:

1/х - 1/2х = 1

1 = 1· 2x

1 = 2x

х = 1 : 2

х = 1/2 = 0,5 - скорость пешехода

4 · 0,5 = 2 - скорость велосипедиста

2 + 0,5 = 2,5 - скорость сближения (т.е. расстояние, на которое они сближаются за 1 час)

А теперь всё расстояние 1 делим на скорость сближения 2,5 и получаем время до первой встречи

1 : 2,5 = 0,4 часа

0,4 часа = 60 мин : 10 · 4 = 24 мин

Ответ: через 24 минут начала движения первая встреча.

Answer 2

Решение математической задачи

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость пешехода как v (в м/мин) и скорость велосипедиста как u (в м/мин). 2. Пусть расстояние между пунктами A и B равно d (в метрах).

Теперь мы можем использовать следующие уравнения:

1. Уравнение времени для пешехода: t = d / v 2. Уравнение времени для велосипедиста: t - 50 = d / u

Также, учитывая условие задачи, мы знаем, что если велосипедист проедет всю дистанцию на 4 часа раньше, чем пешеход, то:

3. d / u = (d / v) - 240 (поскольку 4 часа = 240 минут)

Теперь мы можем решить систему уравнений для t и d.

Решение системы уравнений

Используя уравнения времени для пешехода и велосипедиста, мы можем выразить d через v и u:

1. d = vt 2. d = u(t - 50)

Подставим d из первого уравнения во второе уравнение:

vt = u(t - 50)

Раскроем скобки и выразим t через v и u:

vt = ut - 50u

t(v - u) = 50u

t = 50u / (v - u)

Теперь мы можем использовать это выражение для времени t и уравнение времени для пешехода для нахождения времени, за которое пешеход пройдет эту же дистанцию.

Нахождение времени для пешехода

Используя уравнение времени для пешехода t = d / v, мы можем выразить t через d и v:

t = d / v

Теперь, зная, что t = 50u / (v - u), мы можем подставить это выражение для t в уравнение времени для пешехода и решить его относительно d.

Решение времени для пешехода

d / v = 50u / (v - u)

d = (50uv) / (v - u)

Таким образом, пешеход пройдет эту же дистанцию за (50uv) / (v - u) минут.

Ответ

Таким образом, пешеход пройдет эту же дистанцию за (50uv) / (v - u) минут.

Давайте проверим это решение с помощью поисковых результатов.