Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;2] f(x)=3x^3-3^2

Answer 1

Ответ:

максимум =15 в точке х=2

минимум =-33 в точке х=-33

Пошаговое объяснение:

f(2)=3*8-9=15

f(-2)=3*(-8)-9=-33

f'(x)=9x²

f'(x)=0 x=0

f(0)=-9

Answer 2

Поиск наибольшего и наименьшего значения функции

Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции \( f(x) = 3x^3 - 3x^2 \) на отрезке \([-2; 2]\), мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Первым шагом будет нахождение критических точек функции \( f(x) \) внутри данного отрезка, затем мы проверим значения функции в этих точках, а также на его концах, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение.

1. Нахождение критических точек: Для нахождения критических точек функции \( f(x) \) на отрезке \([-2; 2]\), нам необходимо найти её производную \( f'(x) \) и приравнять её к нулю, чтобы найти точки, в которых функция может достигать экстремумов.

Первая производная функции \( f(x) \) равна: \[ f'(x) = 9x^2 - 6x \]

Теперь приравняем \( f'(x) \) к нулю и найдем критические точки: \[ 9x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(3x - 2) = 0 \] \[ x = 0, x = \frac{2}{3} \]

Получили две критические точки: \( x = 0 \) и \( x = \frac{2}{3} \).

2. Проверка значений в критических точках и на концах отрезка: Теперь, когда мы нашли критические точки функции, нужно также проверить значение функции в этих точках, а также на концах отрезка \([-2; 2]\) (т.е. в точках \(x = -2\) и \(x = 2\)).

Подставим найденные значения \(x\) в функцию \( f(x) = 3x^3 - 3x^2 \) и найдем соответствующие значения \(f(x)\): - \( f(0) = 0 \) - \( f(\frac{2}{3}) = -\frac{4}{3} \) - \( f(-2) = 12 \) - \( f(2) = 12 \)

3. Определение наибольшего и наименьшего значения: Среди полученных значений функции выберем наибольшее и наименьшее: - Наибольшее значение: \( f(2) = 12 \) - Наименьшее значение: \( f(\frac{2}{3}) = -\frac{4}{3} \)

Таким образом, наибольшее значение функции \( f(x) = 3x^3 - 3x^2 \) на отрезке \([-2; 2]\) равно 12, а наименьшее значение равно -\frac{4}{3}.