Question

З.решите неравенства, содержащие знак модуля: |3х – 1] <5

Answer 1

Ответ:

x<3

Пошаговое объяснение:

3x-1<5

3x<5+1

3x<6

x<6:3

x<3

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|3х-1|<5

-5< 3х-1<5

-5+1<3х<5+1

-4 <3х<6

-4/3<х<2

х∈(-4/3 ; 2)

Answer 3

Для решения неравенства, содержащего знак модуля, мы можем разбить его на два случая: один, когда выражение внутри модуля положительное, и второй, когда оно отрицательное.

Решение:

1. Первый случай: \(3x - 1 > 5\) 2. Второй случай: \(- (3x - 1) < 5\)

# Решение первого случая:

\[3x - 1 > 5\] Добавим 1 к обеим сторонам неравенства: \[3x > 6\] Теперь разделим обе стороны на 3: \[x > 2\]

# Решение второго случая:

\[-(3x - 1) < 5\] Раскроем скобки и умножим обе стороны на -1: \[3x - 1 > -5\] Добавим 1 к обеим сторонам: \[3x > -4\] Разделим обе стороны на 3: \[x > -\frac{4}{3}\]

Таким образом, решением исходного неравенства \(|3x - 1| < 5\) является: \[ -\frac{4}{3} < x < 2 \] или в интервальной записи: \[ -\frac{4}{3} < x < 2 \]

Таким образом, решением исходного неравенства \(|3x - 1| < 5\) является \( -\frac{4}{3} < x < 2 \).