Question

Найти производную (1/2-x^4)(5+3x^4)

Answer 1

Дана функция $\displaystyle f(x) = (\frac{1}{2} - x^4)(5+3x^4)$.

Правило нахождения производной произведения:

$(u\cdot v)'=u'\cdot v + u \cdot v'$

Воспользуемся этим правилом:

$\displaystyle f'(x) =( (\frac{1}{2} - x^4)(5+3x^4))' = (\frac{1}{2} - x^4)'\cdot (5+3x^4) + (\frac{1}{2} - x^4) \cdot (5+3x^4)'$

Вычислим указанные производные:

$\displaystyle f'(x) = -4x^3\cdot (5+3x^4) + (\frac{1}{2} - x^4) \cdot 12x^3$

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в них на множитель возле скобок.

$\displaystyle f'(x) = -20x^3-12x^7 + 6x^3 - 12x^7$

Сведем подобные одночлены и получим итоговый ответ:

$\displaystyle f'(x) = -24x^7-14x^3$.

Ответ: $\displaystyle f'(x) = -24x^7-14x^3.$

Answer 2

Для того чтобы найти производную выражения `(1/2-x^4)(5+3x^4)`, нам понадобится использовать правило производной произведения функций, а также правило производной суммы функций.

Начнем с раскрытия скобок в данном выражении:

(1/2-x^4)(5+3x^4) = (1/2)(5+3x^4) - x^4(5+3x^4)
                  = (5/2 + (3/2)x^4) - (5x^4 + 3x^8)
                  = 5/2 + (3/2)x^4 - 5x^4 - 3x^8

Теперь мы можем применить правило производной суммы функций, чтобы найти производную каждого слагаемого отдельно.

Производная первого слагаемого `(5/2)` равна нулю, так как это константа.

Производная второго слагаемого `(3/2)x^4` равна `(3/2)(4x^3) = 6x^3`.

Производная третьего слагаемого `-5x^4` равна `-5(4x^3) = -20x^3`.

Производная четвертого слагаемого `-3x^8` равна `-3(8x^7) = -24x^7`.

Теперь мы можем сложить все производные слагаемых вместе:

Производная выражения (1/2-x^4)(5+3x^4) равна:

0 + 6x^3 - 20x^3 - 24x^7

Итак, производная выражения (1/2-x^4)(5+3x^4) равна:

-14x^3 - 24x^7

Таким образом, производная данного выражения равна `-14x^3 - 24x^7`.