Question

(а-2)х=а-2 При якому значенні а рівняння має безліч розв'язків ? а)3 ,б) будь -яке число ,в)0,г)2​

Answer 1

Ответ:

Если заданное уравнение (a+2)х=2 преобразовать относительно х:

x= \frac{2}{a+2} .

Получили дробь. При а = -2 знаменатель дроби превращается в 0 и решения нет.

То есть при а=-2 заданное уравнение не имеет решения.

Answer 2

Давайте розглянемо дане рівняння: (а - 2)х = а - 2.

Перенесемо всі терміни, що містять змінну "а" на один бік рівняння:

(а - 2)х - а = -2.

Розкриємо дужки:

ах - 2х - а = -2.

Факторизуємо змінну "а" у першому і останньому члені:

а(х - 1) - 2(х - 1) = -2.

Застосуємо факторизацію:

(а - 2)(х - 1) = -2.

Тепер розглянемо різні варіанти для значення "а" і дослідимо, коли рівняння має безліч розв'язків:

а) Якщо а = 3, отримаємо (3 - 2)(х - 1) = -2, що спрощується до (1)(х - 1) = -2. Це рівняння має єдиний розв'язок, тому варіант "а = 3" не підходить.

б) Якщо а - будь-яке число, ми все ще отримуємо (а - 2)(х - 1) = -2, але це рівняння також має єдиний розв'язок. Тому варіант "будь-яке число" не підходить.

в) Якщо а = 0, отримаємо (0 - 2)(х - 1) = -2, що спрощується до (-2)(х - 1) = -2. Це рівняння має єдиний розв'язок, тому варіант "а = 0" не підходить.

г) Якщо а = 2, отримаємо (2 - 2)(х - 1) = -2, що спрощується до 0(х - 1) = -2. Це рівняння стає тотожнім, оскільки будь-яке число, помножене на 0, дорівнює 0. Отже, для "а = 2" рівняння має безліч розв'язків.

Отже, правильна відповідь: г) 2.