Question

Помогите пожалуйста решить Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= x^2-7x+10, y= - x+5, x=0 Необходимо развернутое решение и построить график

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2-7x+10=0

x1=2

x2=5

F(x)=x^3/3-7x^2/2+10x

F(5)=125/3-175/2+50

F(2)=8/3-14+20

S=|F(5)-F(2)|=|39+30-73,5|=4,5

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения данных функций. Для этого приравняем уравнения и найдем значения x:

x^2 - 7x + 10 = -x + 5 x^2 - 6x + 5 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня: x1 = 1 x2 = 5

Теперь найдем значения y, подставив найденные x обратно в уравнения:

y1 = 1^2 - 7*1 + 10 = 4 y2 = 5^2 - 7*5 + 10 = 0

Таким образом, точки пересечения графиков функций: (1, 4) и (5, 0).

Теперь построим график данных функций. Для этого построим графики y = x^2 - 7x + 10 и y = -x + 5 на одном координатном пространстве.

Для построения графика y = x^2 - 7x + 10 найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a):

x = -(-7)/(2*1) = 7/2 = 3.5

Теперь подставим x = 3.5 в уравнение и найдем y:

y = (3.5)^2 - 7*3.5 + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3.5, -2.25).

Теперь построим график функции y = x^2 - 7x + 10.

Для построения графика y = -x + 5 просто проведем прямую линию с угловым коэффициентом -1 и точкой пересечения с осью ординат (0, 5).

Теперь нарисуем график функции x = 0, это прямая линия, параллельная оси ординат и проходящая через точку (0, 0).

Построив все эти графики на одном координатном пространстве, мы увидим, что область, ограниченная этими линиями, будет являться фигурой с общими точками (1, 4) и (5, 0), а также вершиной параболы (3.5, -2.25).

Теперь найдем площадь этой фигуры, используя интеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - точки пересечения графиков, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

S = ∫[1,5] ((x^2 - 7x + 10) - (-x + 5)) dx S = ∫[1,5] (x^2 - 6x + 5) dx S = [x^3/3 - 3x^2 + 5x] [1,5] S = (5^3/3 - 3*5^2 + 5*5) - (1^3/3 - 3*1^2 + 5*1) S = (125/3 - 75 + 25) - (1/3 - 3 + 5) S = 41.67 - 1.33 S = 40.34

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 40.34 квадратных единиц.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!