Question

Случайная величина Х задана законом распределения: Х: -3 0 3 4 р: 0,2 0,3 0,2 0,3 Вычислить среднеквадратическое отклонение. Решение?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

Находим математическое ожидание (табл. 1)

M[X] = 1,2

2)

Находим дисперсию (табл. 2)

D[X] = M[X²] - (M[X])² = 8,4 - 1,2² = 6,96

3)

Вычислим среднеквадратическое отклонение:

σ = √ D[X] = √(6,96) ≈ 2,6

Answer 2

Чтобы вычислить среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) случайной величины X, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить среднее значение случайной величины X. Среднее значение (M) можно найти, умножая каждое значение X на его вероятность (p) и суммируя результаты: M = (-3 * 0.2) + (0 * 0.3) + (3 * 0.2) + (4 * 0.3) = -0.6 + 0 + 0.6 + 1.2 = 1.2

2. Вычислить сумму квадратов отклонений каждого значения X от его среднего значения. Для каждого значения X вычислите квадрат разности между значением X и средним значением (X - M) и умножьте его на соответствующую вероятность (p). Затем сложите все результаты: S = ((-3 - 1.2)^2 * 0.2) + ((0 - 1.2)^2 * 0.3) + ((3 - 1.2)^2 * 0.2) + ((4 - 1.2)^2 * 0.3) = (3.2^2 * 0.2) + (1.2^2 * 0.3) + (1.8^2 * 0.2) + (2.8^2 * 0.3) = (10.24 * 0.2) + (1.44 * 0.3) + (3.24 * 0.2) + (7.84 * 0.3) = 2.048 + 0.432 + 0.648 + 2.352 = 5.48

3. Вычислить среднеквадратическое отклонение. Среднеквадратическое отклонение (σ) равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений, разделенной на общую вероятность (1.0): σ = √(S / 1.0) = √(5.48 / 1.0) = √5.48 ≈ 2.34

Таким образом, среднеквадратическое отклонение случайной величины X равно примерно 2.34.