Question

Задача № 1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения: xi х1 х2 х3 pi р1 р2 p3 Задания. 1) Найти p3 . 2) Построить функцию распределения этой случайной величины. 3) Вычислить MX,DX,среднеквадратическое отклонение. x1 = -1; x2 = 3;x3=9; p1 = 0,1;p2=0,3 Помогите!

Answer 1

x₁ = -1, p₁ = 0.1

x₂ = 3, p₂ = 0.3

x₃ = 9, p₃ = [по условию нормировки] = 1 - p₁ - p₂ = 0.6

Функция распределения F(x) = P(X<=x)

x < -1: F(x) = 0

-1 <= x < 3: F(x) = p₁ = 0.1

3 <= x < 9: F(x) = p₁ + p₂ = 0.1 + 0.3 = 0.4

9 <= x: F(x) = 1

MX = x₁p₁ + x₂p₂ + x₃p₃ = -1 * 0.1 + 3 * 0.3 + 9 * 0.6 = 6.2

DX = M(X - MX)² = (-1 - 6,2)² * 0.1 + (3 - 6,2)² * 0.3 + (9 - 6,2)² * 0.6 = 19,16

σ = √DX = 4,377

Answer 2

Для решения данной задачи поступим следующим образом:

1. Найдем p3, используя свойство закона распределения, что сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1:

p1 + p2 + p3 = 1

Заменяем известные значения:

0.1 + 0.3 + p3 = 1

Теперь решим уравнение относительно p3:

p3 = 1 - 0.1 - 0.3 p3 = 0.6

Таким образом, p3 = 0.6.

2. Построим функцию распределения этой случайной величины. Функция распределения F(x) для дискретной случайной величины X определяется как сумма вероятностей всех значений, меньших или равных x:

F(x) = P(X ≤ x)

Для нашей случайной величины X значения и соответствующие им вероятности следующие:

x1 = -1, p1 = 0.1 x2 = 3, p2 = 0.3 x3 = 9, p3 = 0.6

Построим функцию распределения:

F(x) = { 0, при x < x1 p1, при x1 ≤ x < x2 p1 + p2, при x2 ≤ x < x3 p1 + p2 + p3, при x ≥ x3 }

В нашем случае:

F(x) = { 0, при x < -1 0.1, при -1 ≤ x < 3 0.1 + 0.3 = 0.4, при 3 ≤ x < 9 0.1 + 0.3 + 0.6 = 1, при x ≥ 9 }

3. Теперь вычислим математическое ожидание (MX), дисперсию (DX) и среднеквадратическое отклонение (σX).

MX (математическое ожидание) вычисляется как взвешенная сумма значений случайной величины, где весом является вероятность:

MX = x1 * p1 + x2 * p2 + x3 * p3

Подставляем значения:

MX = (-1) * 0.1 + 3 * 0.3 + 9 * 0.6

Вычисляем:

MX = -0.1 + 0.9 + 5.4 MX = 6.2

DX (дисперсия) вычисляется как сумма квадратов разностей каждого значения случайной величины и математического ожидания, умноженных на соответствующие вероятности:

DX = (x1 - MX)^2 * p1 + (x2 - MX)^2 * p2 + (x