Question

Докажите, что сумма внешних углов многоугольника равна 360° СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Сумма внутренних углов 180(n-2). Каждый внеший и внутренний углы смежные. Таких углов n. Тогда сумма внутренних и внешних углов 180n. Из этой суммы вычтем внутренние 180n-180(n-2)=180n-180n+360=360 гр.

Answer 2

Сумма внешних углов многоугольника равна 360°

Для доказательства того, что сумма внешних углов многоугольника равна 360°, можно использовать следующий аргумент:

1. Рассмотрим многоугольник с n сторонами. 2. Внешний угол многоугольника образуется при продолжении каждой стороны многоугольника за его вершину. 3. Каждый внешний угол многоугольника можно разделить на два смежных угла внутри многоугольника. 4. Сумма всех внешних углов многоугольника будет равна сумме всех внутренних углов многоугольника. 5. Сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника. 6. Следовательно, сумма внешних углов многоугольника также равна (n-2) * 180°.

Таким образом, сумма внешних углов многоугольника всегда будет равна (n-2) * 180°.

Для примера, рассмотрим треугольник (n=3). Сумма внешних углов треугольника будет равна (3-2) * 180° = 180°. Это подтверждается геометрическими свойствами треугольника.

Теперь рассмотрим четырехугольник (n=4). Сумма внешних углов четырехугольника будет равна (4-2) * 180° = 360°. Это также подтверждается геометрическими свойствами четырехугольника.

Таким образом, сумма внешних углов многоугольника всегда будет равна 360°, независимо от количества его сторон.