Question

Составить уравнение к касательной графику функции y=x^3-5x^2+7x-5, X0=1​

Answer 1

y=x³-5x²+7x-5            x₀=1

f(x₀)=1³-5×1²+7×1-5=-2

f'(x)=(x³)'-(5x²)'+(7x)'-(5)'=3x²-5×2x+7-0=3x²-10x+7

f'(x₀)=3×1²-10×1+7=0

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)=-3+0×(x-1)=-3

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5 в точке X0 = 1, мы должны использовать производную функции. Производная функции показывает наклон касательной к графику функции в каждой точке.

Для начала найдем производную функции y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности, используя правила дифференцирования:

dy/dx = d/dx (x^3) - d/dx (5x^2) + d/dx (7x) - d/dx (5)

Производная от x^n равна n*x^(n-1), где n - степень.

Поэтому:

dy/dx = 3x^2 - 10x + 7

Теперь, чтобы найти наклон касательной к графику функции в точке X0 = 1, подставим X0 в выражение для производной:

dy/dx = 3(1)^2 - 10(1) + 7 = 3 - 10 + 7 = 0

Таким образом, наклон касательной к графику функции в точке X0 = 1 равен 0.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а m - наклон касательной.

Подставим известные значения в уравнение: y - y0 = 0(x - 1)

Упростим: y - y0 = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5 в точке X0 = 1 имеет вид y - y0 = 0, где (x0, y0) = (1, f(1)).

Примечание: Здесь f(1) обозначает значение функции y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5 при x = 1. Чтобы найти f(1), подставьте x = 1 в исходную функцию и вычислите значение. В данном случае:

f(1) = (1)^3 - 5(1)^2 + 7(1) - 5 = 1 - 5 + 7 - 5 = -1

Поэтому (x0, y0) = (1, -1), и окончательное уравнение касательной будет выглядеть следующим образом:

y + 1 = 0

или

y = -1