Question

Сумма остатков при делении неизвестного числа на 5,на 6 и на 11 составляет 19. Какой остаток получится при делении этого числа на 33?

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Пусть число Н.

сумма остатков равна 19 при этом остаток от деления на 5 меньше 5 от деления на 6 меньше 6 от деления на 11 меньше 11.

Но тогда первый равен 4, второй 5, а третий 10.

Значит Н+1 делится на 5,на 6 и на 11.

Но тогда Н+1 делится на на 3 и на 11, т.е. делится на 33.

Значит остаток от деления Н на 33  равен 32.

Answer 2

Чтобы найти остаток при делении неизвестного числа на 33, мы можем использовать информацию о сумме остатков при делении этого числа на 5, 6 и 11, которая составляет 19.

Давайте рассмотрим каждое из этих делений по отдельности:

1. Деление на 5: Остаток при делении неизвестного числа на 5 равен остатку 19 при делении на 5. То есть, остаток при делении неизвестного числа на 5 равен 4.

2. Деление на 6: Остаток при делении неизвестного числа на 6 равен остатку 19 при делении на 6. То есть, остаток при делении неизвестного числа на 6 также равен 1.

3. Деление на 11: Остаток при делении неизвестного числа на 11 равен остатку 19 при делении на 11. То есть, остаток при делении неизвестного числа на 11 равен 8.

Теперь мы можем использовать эти остатки, чтобы найти остаток при делении неизвестного числа на 33. Для этого мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

Китайская теорема об остатках гласит, что если у нас есть система сравнений вида:

x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n) x ≡ c (mod p)

где x - неизвестное число, a, b, c - остатки, а m, n, p - числа, являющиеся взаимно простыми попарно, то существует решение для x, и оно является единственным по модулю m * n * p.

В нашем случае, мы имеем систему сравнений:

x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 1 (mod 6) x ≡ 8 (mod 11)

Числа 5, 6 и 11 являются взаимно простыми попарно, поэтому можно применить китайскую теорему об остатках.

Решением этой системы сравнений будет число x, которое является остатком при делении неизвестного числа на 5 * 6 * 11 = 330.

Теперь мы можем найти остаток при делении 330 на 33:

330 % 33 = 0

Таким образом, остаток при делении неизвестного числа на 33 равен 0.