Question

Спростіть вираз 1)√45−√125+√405 2)(✓99-✓44)✓11 3)(5-✓7)(3+2√7) (√14-√11)(√14+√11

Answer 1

Ответ:

$1) \sqrt{45} - \sqrt{125} + \sqrt{450} = 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} = 7 \sqrt{5}$

$2)( \sqrt{99} - \sqrt{44} ) \sqrt{11} = (3 \sqrt{11} - 2 \sqrt{11} ) \sqrt{11} = 11$

$3)(5 - \sqrt{7} )(3 + 2 \sqrt{7} ) = 15 + 10 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 14 = 1 + 7 \sqrt{7}$

$4)( \sqrt{14} - \sqrt{11} )( \sqrt{14} + \sqrt{11} ) = 14 - 11 = 3$

Answer 2

1. √45 − √125 + √405

Давайте розкриємо корені та спростимо вираз:

√45 = √(9 × 5) = 3√5 √125 = √(25 × 5) = 5√5 √405 = √(9 × 45) = 3√45

Тепер підставимо ці значення в вираз:

3√5 − 5√5 + 3√45

Так як √5 і √45 мають однакові корені, ми можемо спростити:

(3 - 5)√5 + 3√45 -2√5 + 3√45

Отже, спрощений вираз: -2√5 + 3√45

2. (√99 - √44)√11

Так само, розкриємо корені та спростимо вираз:

√99 = √(9 × 11) = 3√11 √44 = √(4 × 11) = 2√11

Підставимо значення виразу:

(3√11 - 2√11)√11

Спростимо:

(3 - 2)√11 × √11 1√11 × √11 1 × 1 1

Отже, спрощений вираз: 1

3. (5 - √7)(3 + 2√7)

Розкриємо дужки, використовуючи формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(5 - √7)(3 + 2√7) = 5 * 3 + 5 * 2√7 - √7 * 3 - √7 * 2√7

Спростимо кожен доданок:

15 + 10√7 - 3√7 - 2 * 7

Підсумовуємо подібні члени:

15 + 7√7 - 14

Тепер об'єднаємо числові та кореневі члени:

15 - 14 + 7√7

1 + 7√7

Отже, спрощений вираз: 1 + 7√7