Question

Обчислити добуток третього і 29-го членів геометричної прогресії (bn) якщо b9=3 b23=12,7​

Answer 1

Ответ:

38, 1 - произведение третьего и двадцать девятого членов геометрической прогрессии.

Пошаговое объяснение:

По условию задана геометрическая прогрессия

Известно, что

$b{_9}= 3 ;\\b{_{23}}=12,7$

Надо найти произведение третьего и двадцать девятого членов геометрической прогрессии.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

$b{_3}= b{_1}\cdot q^{2} ;\\b{_{29}}= b{_1}\cdot q^{28}$

Тогда произведение будет

$b{_3}\cdot b{_{29}= b{_1}\cdot q^{2} \cdot b{_1}\cdot q^{28}=b{_1}^{2} \cdot q^{30}$

Найдем произведение заданных девятого и двадцать третьего членов геометрической прогрессии.

$b{_9}\cdot b{_{23}}=b{_1}\cdot q^{8} \cdot b{_1}\cdot q^{22} =b{_1}^{2} \cdot q^{30}$

Тогда получим

$b{_9}\cdot b{_{23}}= b{_1}^{2} \cdot q^{30}=3\cdot 12,7= 38,1$

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}12\text{,}7 \\ 3\end{array}} \\ 38\text{,}1 \hspace{6pt} \end{array}$

Значит, произведение третьего и двадцать девятого членов геометрической прогрессии будет

$b{_3}\cdot b{_{29}=b{_1}^{2} \cdot q^{30}=38,1$

Answer 2

Щоб обчислити добуток третього і 29-го членів геометричної прогресії (bn), потрібно знати значення двох членів прогресії та відповідні їх порядкові номери. У вашому запиті вказані значення b9 і b23, тому ми можемо використати ці дані для знаходження добутку.

Перш за все, нам потрібно знайти спільний знаменник прогресії (q). Ми можемо знайти його, використовуючи співвідношення між двома членами прогресії:

b23 = b9 * q^(23-9)

Застосуємо дані, які ми маємо:

12.7 = 3 * q^14

Поділимо обидві сторони на 3:

4.233333333333333 = q^14

Тепер ми можемо знайти значення q, взявши корінь 14-го степеня з обох боків:

q = ∛(4.233333333333333)

q ≈ 1.204246785

Тепер, коли ми знаємо значення q, ми можемо знайти третій і 29-й члени прогресії:

b3 = b9 * q^(3-9) = 3 * 1.204246785^(-6) ≈ 0.032969415

b29 = b9 * q^(29-9) = 3 * 1.204246785^(20) ≈ 41.00176123

Нарешті, можемо обчислити добуток третього і 29-го членів геометричної прогресії:

Добуток = b3 * b29 ≈ 0.032969415 * 41.00176123 ≈ 1.35018903

Таким чином, добуток третього і 29-го членів геометричної прогресії приблизно дорівнює 1.35018903.