Question

Какое минимальное число раз надо бросить монету наудачу, чтобы решка выпала хотя бы один раз с вероятностью, не меньшей, чем 0,99?

Answer 1

Ответ:

ответ n>=7

Пошаговое объяснение:

по формуле Бернулли найдём вероятность того,

что в n испытаниях ни разу не выпадет решка

р=1/2, q=1/2 — вероятности выпадения и невыпадения решки

Рn(0) = n!/n!*p^0*q^n= q^n=(1/2)^n

вероятность того, что в n испытаниях хотя бы раз выпадет орел:

1-(1/2)^n

по условию она должна быть больше или равна

1-(1/2)^n >=0,99

(1/2)^n <= 0,01

Дальше подбором можно, n=7

Или логарифмированием

Ответ по любому из способов получается одинаковый

ответ n>=7

Answer 2

Для того чтобы решка выпала хотя бы один раз с вероятностью не меньшей, чем 0,99, нужно рассмотреть вероятность того, что решка не выпадет ни один раз.

Вероятность того, что решка не выпадет ни один раз при броске монеты равна (1/2)^n, где n - количество бросков. Таким образом, вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз равна 1 - (1/2)^n.

Минимальное число раз, которое надо бросить монету, чтобы вероятность выпадения решки была не меньше 0,99, можно найти, используя неравенство 1 - (1/2)^n ≥ 0,99.

Решая это неравенство, получаем (1/2)^n ≤ 0,01. Чтобы найти минимальное значение n, нужно найти наименьшее целое число, для которого (1/2)^n ≤ 0,01. При n=7 выполняется неравенство: (1/2)^7 = 0,0078125 < 0,01, а при n=8: (1/2)^8 = 0,00390625 < 0,01.

Таким образом, минимальное число раз, которое надо бросить монету, чтобы решка выпала хотя бы один раз с вероятностью не меньшей, чем 0,99, равно 8.