Question

Найменше значення функції y=x3+3x2+8 на проміжку [-2;2]

Answer 1

дивіться на фото..........................

Answer 2

Знаходження найменшого значення функції y=x^3+3x^2+8 на проміжку [-2;2]

Для знаходження найменшого значення функції y=x^3+3x^2+8 на проміжку [-2;2], спочатку ми можемо знайти критичні точки та визначити їхні значення, а потім перевірити значення функції на кінцях проміжку.

1. Знаходження критичних точок: Для знаходження критичних точок спершу знаходимо похідну функції і прирівнюємо її до нуля, щоб знайти критичні точки.

Похідна функції y=x^3+3x^2+8: y' = 3x^2 + 6x

Тепер прирівнюємо похідну до нуля і знаходимо критичні точки: 3x^2 + 6x = 0 x(3x + 6) = 0 x = 0 або x = -2

Отже, ми маємо дві критичні точки: x = 0 та x = -2.

2. Знаходження значень функції в критичних точках та на кінцях проміжку: Далі ми обчислимо значення функції y=x^3+3x^2+8 в кожній з критичних точок та на кінцях проміжку [-2;2].

Для x = -2: y(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 8 = -2 + 12 + 8 = 18

Для x = 0: y(0) = 0^3 + 3(0)^2 + 8 = 8

Для x = 2: y(2) = 2^3 + 3(2)^2 + 8 = 8 + 12 + 8 = 28

3. Вибір найменшого значення: Найменше значення функції y=x^3+3x^2+8 на проміжку [-2;2] буде мінімальним з обчислених значень: y = 8.

Отже, найменше значення функції y=x^3+3x^2+8 на проміжку [-2;2] дорівнює 8.

Answer 3

Для знаходження найменшого значення функції y=x^3+3x^2+8 на проміжку [-2;2] спочатку знайдемо похідну цієї функції:

y'=3x^2+6x

Тепер знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння y'=0:

3x^2+6x=0 3x(x+2)=0 x=0 або x=-2

Тепер знайдемо значення функції в цих точках:

y(0)=0^3+3*0^2+8=8 y(-2)=(-2)^3+3*(-2)^2+8=-8+12+8=12

Таким чином, найменше значення функції на проміжку [-2;2] дорівнює 8.