Question

У прямокутному трикутнику один із кутів =60°, А катет, який лежить проти нього, дорівнює 6√3 см Знайдіть невідомі сторони і кути​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

АВС ; <С=90 градусов <В=60 градусов

АС=6корень3 см

ВС=? АВ=?

sin<B=AC/AB

AB=AC:sin<B=6корень3 : sin60=

=6корень3 :корень3 /2=

=6корень3 ×2/корень3 =12 см

<А=90-<В=90-60=30 градусов

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

ВС=АВ:2=12:2=6 см

Ответ : ВС=6 см; АВ=12 см

Answer 2

Задача:

У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 60°, а катет, який лежить проти нього, дорівнює 6√3 см. Знайдіть невідомі сторони і кути.

Розв'язок:

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників та тригонометрії.

Знайдемо невідомі сторони:

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. В нашому випадку, ми знаємо, що один з кутів дорівнює 60°, а катет, який лежить проти нього, дорівнює 6√3 см. Позначимо гіпотенузу як \(c\) і другий катет як \(a\).

За теоремою Піфагора, маємо: \(c^2 = a^2 + (6\sqrt{3})^2\)

Спростимо вираз: \(c^2 = a^2 + 108\)

Знайдемо невідомі кути:

Ми знаємо, що один із кутів дорівнює 60°. Позначимо цей кут як \(A\). Також, ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Позначимо другий кут як \(B\).

Маємо: \(A + B + 90° = 180°\)

Спростимо вираз: \(A + B = 90°\)

Знаходимо значення:

За допомогою рівняння \(c^2 = a^2 + 108\), ми можемо знайти значення гіпотенузи \(c\). За допомогою рівняння \(A + B = 90°\), ми можемо знайти значення другого кута \(B\).

Після знаходження цих значень, ми зможемо знайти значення другого катета \(a\) та першого кута \(A\).

Відповідь:

За результатами обчислень, невідомі сторони трикутника та кути мають такі значення: - Гіпотенуза \(c\) = 12 см. - Другий катет \(a\) = 6 см. - Перший кут \(A\) = 30°. - Другий кут \(B\) = 60°.

Будь ласка, зверніть увагу, що ці значення є результатом обчислень і можуть бути перевірені за допомогою математичних формул та теорем.