Question

Пользуясь равносильными преобразованиями, установить, верно или неверно равенство: А \ (В С) = (А \ В) C

Answer 1

$A:(BC)=(A:B)C\\\\\dfrac{A}{BC}=\dfrac AB\cdot C\\\\\dfrac A{BC}=\dfrac{AC}B\\\\AB=AC\cdot BC\\AB=ABC^2$

равенство неверно при любых значениях переменных, а значит, изначальное неверно тоже

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте распишем оба выражения и посмотрим, можно ли преобразовать одно в другое, используя равносильные преобразования.

Левая часть равенства: А \ (В С)

Правая часть равенства: (А \ В) C

Теперь давайте посмотрим, что означают символы в данных выражениях:

"": это операция разности множеств, которая означает, что мы берем элементы из одного множества и исключаем из них элементы другого множества.

" ": это операция пересечения множеств, которая означает, что мы берем только общие элементы из двух множеств.

Теперь мы можем приступить к анализу.

Левая часть: А \ (В С)

Это означает, что мы берем элементы из множества А и исключаем из них элементы, которые присутствуют в множестве (В С) (т.е., общие элементы между В и С).

Правая часть: (А \ В) C

Здесь мы сначала выполняем операцию разности между множеством А и множеством В, а затем берем общие элементы с множеством С.

Теперь мы видим, что правая часть состоит из двух операций: разности и пересечения, тогда как левая часть содержит только операцию разности.

Таким образом, невозможно преобразовать левую часть в правую, и наше начальное предположение о равенстве "А \ (В С) = (А \ В) C" является неверным.