Question

X-y=2 x2+xy=4 Система рівнянь

Answer 1

$x - y = 2 \\ {x}^{2} + xy = 4 \\ \\ y = x - 2 \\ {x}^{2} + x(x - 2) = 4 \\ \\ y = x - 2 \\ {x}^{2} + {x}^{2} - 2x - 4 = 0\\ \\ y = x - 2 \\ 2 {x}^{2} - 2x - 4 = 0 \\ \\ y = x - 2 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ \\ y = x - 2 \\ x_1 = 2 \\ x_2 = - 1 \\ \\ y_1 = 2 - 2 = 0 \\ y_2 = - 1 - 2 = - 3 \\ x_1 = 2 \\ x_2 = - 1$

Ответ:

$(2;0);( - 1; - 3)$

Answer 2

Для вирішення системи рівнянь, ми можемо скористатися методом елімінації або методом підстановки. Давайте спробуємо використати метод підстановки.

Маємо систему рівнянь:

1. x - y = 2
2. x^2 + xy = 4

З першого рівняння виразимо x через y: x = y + 2

Підставимо це значення x в друге рівняння: (y + 2)^2 + (y + 2)y = 4

Розкриваємо дужки: y^2 + 4y + 4 + y^2 + 2y = 4

Зберігаємо всі члени на одній стороні рівності: 2y^2 + 6y = 0

Факторизуємо: 2y(y + 3) = 0

З цього ми отримуємо два можливих значення для y:

1. y = 0
2. y = -3

Тепер підставимо кожне значення y назад в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x.

1. При y = 0: x = y + 2 x = 0 + 2 x = 2

Таким чином, один розв'язок системи рівнянь є (x, y) = (2, 0).

2. При y = -3: x = y + 2 x = -3 + 2 x = -1

Таким чином, другий розв'язок системи рівнянь є (x, y) = (-1, -3).

Отже, система рівнянь має два розв'язки: (2, 0) і (-1, -3).