Question

Найти общее решение уравнения 5y''-3y'+2y=0

Answer 1

Ответ:

y=0

Пошаговое объяснение:

5*0-3*0+2*0=0

Answer 2

Для нахождения общего решения уравнения 5y'' - 3y' + 2y = 0, сначала нужно решить соответствующее характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение получается путем замены y'' на r^2, y' на r и y на 1:

5r^2 - 3r + 2 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -3 и c = 2. Подставляя значения, получаем:

D = (-3)^2 - 4 * 5 * 2 = 9 - 40 = -31

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения есть комплексные корни. Используем формулу для нахождения корней:

r = (-b ± √D) / 2a

r = (-(-3) ± √(-31)) / (2 * 5)

r = (3 ± √31i) / 10

Таким образом, корни характеристического уравнения имеют вид r1 = (3 + √31i) / 10 и r2 = (3 - √31i) / 10.

Общее решение дифференциального уравнения можно записать с использованием экспоненциальной формы:

y = c1 * e^(r1 * x) + c2 * e^(r2 * x)

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Таким образом, общее решение уравнения 5y'' - 3y' + 2y = 0 будет иметь вид:

y = c1 * e^((3 + √31i) / 10 * x) + c2 * e^((3 - √31i) / 10 * x)

где c1 и c2 - произвольные постоянные.