Question

Построить график функции, используя преобразование. (С пояснениями) y = 3 - (x - 1)²

Answer 1

Ответ:

График функции $y=3-(x-1)^{2}$  - парабола построена.

Пошаговое объяснение:

Построить график функции  $y=3-(x-1)^{2} .$

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз с вершиной в точке (1; 3).

Cоставим таблицу значений ( во вложении)

Отметим данные точки в системе координат и построим параболу.

Answer 2

Для построения графика функции y = 3 - (x - 1)², мы можем использовать преобразования базовой функции y = x². Давайте разберемся с каждым преобразованием по очереди.

Базовая функция: y = x²

Начнем с базовой функции y = x². Эта функция представляет собой параболу, симметричную относительно оси y, с вершиной в точке (0, 0).

Горизонтальное смещение: y = (x - 1)²

Преобразование (x - 1) горизонтально смещает график функции вправо на 1 единицу. То есть, каждая точка (x, y) на графике базовой функции смещается в точку (x - 1, y) на графике преобразованной функции. В данном случае, вершина параболы смещается из точки (0, 0) в точку (1, 0).

Вертикальное смещение: y = 3 - (x - 1)²

Преобразование 3 - (x - 1)² вертикально смещает график функции вверх на 3 единицы. То есть, каждая точка (x, y) на графике преобразованной функции смещается в точку (x, y + 3). В данном случае, вершина параболы смещается из точки (1, 0) в точку (1, 3).

Таким образом, график функции y = 3 - (x - 1)² будет представлять собой параболу, симметричную относительно оси y, с вершиной в точке (1, 3), которая открывается вниз.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу отобразить график функции в текстовом формате. Однако, вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-инструменты для построения графиков, чтобы визуализировать эту функцию и увидеть ее график визуально.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.