Question

Задание 20. Лодка и катер одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и Б и встретились через 4,5 часа. Продолжив движение после встречи, лодка прибыла в пункт Б через 7,5 часа. Через сколько часов после встречи катер прибыл в пункт А?

Answer 1

Ответ:2 часа

Пошаговое объяснение:

Пусть S км – расстояние между А и Б. Также обозначим через x км/ч – скорость лодки; y км/ч – скорость катера. Их суммарная скорость сближения равна x+y и прошли весь путь S за t = 3 часа. Получаем:

ТО ЕСТЬ Х+У=S\3

Также сказано, что через 4,5 часа после встречи лодка прибыла в п. Б, то есть, время ее движения в пути S составило 3+4,5 = 7,5 часов:

То есть X=S\7,5

Значит, до встречи катер прошел 3*y=s\3 км и ему осталось пройти еще s-3s\5=2s км. Получаем оставшееся время в пути:

s2\5:y=2s\5*5s=2 часа

Answer 2

Пусть х - скорость лодки, у- скорость катера

Выразим путь из пункта А в пункт Б через общую скорость

S=vt=4.5(v₁+v₂)=4.5(x+y)

После встречи лодке потребовалось 7,5 часов чтоб достичь пункт Б, то есть время пути  из пункта А в пункт Б для лодки такое

t=7.5+4.5=12 ч

тогда выразим этот же путь через скорость лодки

S=v₁t₁=12x

Как уже сказано, это один и тот же путь, то есть можем приравнять обе части

12х=4,5(х+у)

12х÷4,5=4,5(х+у)÷4,5

2(2/3)х=х+у

у=2(2/3)х-х

у=1(1/3)х

то есть скорость катера в 1(1/3) раз больше чем лодки, а значит если лодки потребовалось 12 часов, чтоб преодолеть путь АБ, то катер затратит в 1(1/3) меньше времени по правилу обратной пропорциональности(скорость и время величины обратно пропорциональны).

время пути АБ для катера:12÷1(1/3)=12÷4/3=12×3/4=9 ч

однако это общий путь, при этом катер уже преодолел 4,5 ч, значит катер встретится  9-4,5=4,5 ч

Ответ:4,5 ч

Answer 3

Problem Analysis

The problem involves a boat and a motorboat traveling towards each other from points A and B and meeting after 4.5 hours. After the meeting, the boat arrives at point B in 7.5 hours. We need to determine how many hours after the meeting the motorboat arrives at point A.

Solution

Let's denote the speed of the boat as b and the speed of the motorboat as m. The total distance between points A and B is covered by both the boat and the motorboat.

After meeting, the boat travels for 7.5 hours and the motorboat travels for x hours to reach point A.

The total time for the boat to travel from A to B and back to B is 7.5 hours, and the total time for the motorboat to travel from B to A and back to A is x hours.

Using the formula: time = distance / speed, we can set up the following equations:

1. For the boat: - Time = 7.5 hours - Distance = 2d (round trip) - Speed = b - Therefore, 7.5 = 2d / b

2. For the motorboat: - Time = x hours - Distance = 2d (round trip) - Speed = m - Therefore, x = 2d / m

Calculating the Speed Ratio

We can express the time taken by the boat and the motorboat in terms of their speeds and the total distance. This allows us to find the ratio of their speeds.

From the given information, we know that the boat and the motorboat meet after 4.5 hours. Using the formula distance = speed * time, we can express the total distance as: - Total distance = (4.5) * (b + m)

Solving for x

We can now solve for x using the speed ratio and the time taken by the boat to travel from A to B and back to B.

Final Answer

The motorboat arrives at point A after x hours, which can be calculated using the speed ratio and the time taken by the boat to travel from A to B and back to B.