Question

Задание N99 * 1 балл •9. Пусть ABCDE пятизначное число. Число ABCDE1 в три раза больше числа 1ABCDE. Най- дите это пятизначное число ABCDE.

Answer 1

Відповідь:

ABCDE = 42857.

Покрокове пояснення:

Пусть ABCDE пятизначное число.

Число ABCDE1 в три раза больше числа 1ABCDE. Найдите число ABCDE.

1ABCDE × 3 = ABCDE1

1) При умножении разряда единиц множимого ( цифры E ) на три в произведении в разряде единиц получаем 1. Это возможно только если Е = 7 ( 7 × 3 = 21 ). В этом случае в разряд десятков переносится цифра 2. Получаем:

1ABCD7 × 3 = ABCD71

2) При умножении разряда десятков множимого ( цифры D ) на три в произведении в разряде десятков получаем 5 ( 7 - 2 = 5, с учетом переноса 2 при умножении 7 × 3 = 21 ). Это возможно только если D = 5 ( 5 × 3 = 15 ). В этом случае в разряд сотен переносится цифра 1. Получаем:

1ABC57 × 3 = ABC571

3) При умножении разряда сотен множимого ( цифры С ) на три в произведении в разряде сотен получаем 4 ( 5 - 1 = 4, с учетом переноса 1 при умножении 5 × 3 = 15 ). Это возможно только если С = 8 ( 8 × 3 = 24 ). В этом случае в разряд тысяч переносится цифра 2. Получаем:

1AB857 × 3 = AB8571

4) При умножении разряда тысяч множимого ( цифры В ) на три в произведении в разряде тысяч получаем 6 ( 8 - 2 = 6, с учетом переноса 2 при умножении 8 × 3 = 24 ). Это возможно только если В = 2 ( 2 × 3 = 6 ). В этом случае нет переноса в разряд десятков тысяч. Получаем:

1A2857 × 3 = A28571

5) При умножении разряда десятков тысяч множимого ( цифры А ) на три в произведении в разряде десятков тысяч получаем 2. Это возможно только если А = 4 ( 4 × 3 = 12 ). В этом случае в разряд сотен тысяч переносится цифра 1. Получаем:

142857 × 3 = 428571

Искомое число ABCDE = 42857.

Answer 2

Решение математической задачи

Давайте разберемся с задачей. У нас есть пятизначное число ABCDE, и мы знаем, что число ABCDE1 (которое образуется путем добавления единицы в конец числа ABCDE) в три раза больше числа 1ABCDE.

Для начала, давайте представим число ABCDE как 10000A + 1000B + 100C + 10D + E, где A, B, C, D и E - цифры от 0 до 9.

Теперь, поскольку нам известно, что число ABCDE1 в три раза больше числа 1ABCDE, мы можем записать уравнение:

3*(10000A + 1000B + 100C + 10D + E) = 10000A + 1000B + 100C + 10D + E + 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

30000A + 3000B + 300C + 30D + 3E = 10000A + 1000B + 100C + 10D + E + 1

Теперь давайте выразим A, B, C, D и E из этого уравнения.

Сначала выразим A:

30000A - 10000A = 1000B + 100C + 10D + E + 1 - 3000B - 300C - 30D - 3E

20000A = 1000B + 100C + 10D + E + 1 - 3000B - 300C - 30D - 3E

Теперь выразим B:

20000A - 1000B = 100C + 10D + E + 1 - 300C - 30D - 3E

1000B = 20000A - 100C - 10D - E - 1 + 300C + 30D + 3E

После этого выразим C, D и E аналогичным образом.

После того, как мы выразим все цифры, соберем их в пятизначное число ABCDE, и это будет ответ на задачу.