Question

45 баллов, все что есть, помогите пожалуйста!!!!!! Плотность распределения случайной величины Х задана: f(x) = а/(℮^−х+ ℮х^). Найти постоянный параметр а.

Answer 1

наверное так

точно не знаю

Answer 2

Для найти постоянный параметр а в плотности распределения случайной величины Х, необходимо воспользоваться условием нормировки. Условие нормировки означает, что интеграл плотности распределения по всей области определения должен быть равен 1.

Итак, для данной плотности распределения:

f(x) = а/(℮^−х+ ℮х^)

Мы должны найти постоянный параметр а, удовлетворяющий условию нормировки:

∫[от -∞ до +∞] f(x) dx = 1

Давайте вычислим этот интеграл:

∫[от -∞ до +∞] (а/(℮^−х+ ℮х^)) dx

Для упрощения интегрирования воспользуемся свойством четности экспоненциальной функции и заменой переменных:

y = ℮^х

Тогда dx = dy/y.

После замены переменных получим:

∫[от 0 до +∞] (а/(y + 1/y)) (dy/y)

Теперь можем объединить дроби:

∫[от 0 до +∞] (а(y/y)) (dy/(y^2 + 1))

∫[от 0 до +∞] (а) (dy/(y^2 + 1))

Данный интеграл можно взять, используя арктангенс:

а * arctan(y)|[от 0 до +∞]

Заменяя обратно y на ℮^х, получаем:

а * arctan(℮^х)|[от 0 до +∞]

Теперь подставим пределы интегрирования:

а * (arctan(℮^∞) - arctan(℮^0))

arctan(℮^∞) = π/2, так как при ℮^∞ арктангенс стремится к π/2

arctan(℮^0) = arctan(1) = π/4

Таким образом, интеграл принимает вид:

а * (π/2 - π/4)

Мы знаем, что этот интеграл должен быть равен 1, поэтому:

а * (π/2 - π/4) = 1

Решим это уравнение относительно а:

а * π/4 = 1

а = 4/π

Таким образом, постоянный параметр а равен 4/π.