Question

1,2,3,4,5 raqamlari yordamida nechta: a)ikki xonali;b)uch xonali;d)to'rt xonali sonlar yozish mumkin?​

Answer 1

Ответ:

Если цифры не могут повторяться

a) 20   ;  b) 60 ;  d) 120

Если цифры могут повторяться

a) 25   ;  b) 125 ;  d) 625

Пошаговое объяснение:

Перевод :

Сколько чисел можно составить , используя цифры 1,2,3,4,5:
а) двузначных ; б) трехзначных; г) четырехзначных?

Стоит учесть тот момент ,  могут ли повторятьтся цифры .


Если цифры не могут повторятся  , то

a)  Для  первой цифры  двухзначного числа можно выбрать  любую из 5-ти  цифр , а для второй 4

5 · 4 = 20 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения :

$\boldsymbol{A_n^m =\dfrac{n!}{(n-m)!}}$

$A_5^2= \dfrac{5!}{(5-2)!} =\dfrac{5!}{3!}= 4\cdot 5= 20$

b)  Для  первой цифры  трехзначного числа можно выбрать  любую из пяти цифр для второй 4 , а для  третьей 3

5·4·3 = 60 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения  

$A_5^3= \dfrac{5!}{(5-3)!} =\dfrac{5!}{2!}=3\cdot 4\cdot 5= 60$

d) Аналогично и здесь

5·4·3·2 =  120 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения

$A_5^4= \dfrac{5!}{(5-4)!} =\dfrac{5!}{1!}=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5= 60$




Если цифры могут повторяться

a)  Для  каждой цифры  двухзначного числа можно выбрать по 5 вариантов  т.е

5 · 5 = 25 чисел  

Если использовать комбинаторную формулу размещения с повторениями :

   $\boldsymbol{ \widetilde{ A}_n^k =n^k }$

$\widetilde{ A}_5^2= 5^2 =25$


б) Здесь аналогично

5 · 5 · 5 = 125 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения с повторениями

$\widetilde{ A}_5^3 = 5^3 =125$

d) Также

5·5·5·5 = 625 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения с повторениям

$\widetilde{A }_5^4 = 5^4 =625$

Answer 2

Ikki xonali sonlar

Ikki xonali sonlar, 10 dan 99 gacha bo'lgan sonlardir. Bu sonlar 10, 11, 12, ..., 98, 99 tartibida yoziladi. Jami ikki xonali sonlar soni 90 ta bo'ladi.

Uch xonali sonlar

Uch xonali sonlar, 100 dan 999 gacha bo'lgan sonlardir. Bu sonlar 100, 101, 102, ..., 998, 999 tartibida yoziladi. Jami uch xonali sonlar soni 900 ta bo'ladi.

To'rt xonali sonlar

To'rt xonali sonlar, 1000 dan 9999 gacha bo'lgan sonlardir. Bu sonlar 1000, 1001, 1002, ..., 9998, 9999 tartibida yoziladi. Jami to'rt xonali sonlar soni 9000 ta bo'ladi.

Jami: - Ikki xonali sonlar soni: 90 - Uch xonali sonlar soni: 900 - To'rt xonali sonlar soni: 9000

Manba:

-: Agarda har bir sozni tashkil etgan ... soni deb ataladi va kabi belgilanadi. Kopaytirish qoidasiga kora bu miqdor formula yordamida topiladi. 15-masala. Natural son onli yozuvida faqat toq raqamlar bolsa bunday sonni chiroyli deymiz. Jami bolib nechta tort xonali chiroyli sonlar bor? Yechilishi. Bir xonali chiroyli sonlar 5 taligi ravshan. Har bir bir xonali chiroyli sonning ohiriga ikkinchi toq raqamni 5 ta usulda yozishimiz mumkin... -: Distributiv xususiyatni qo'llash, bradys jadvalidan foydalanib, har qanday ko'p xonali sonning ko'paytmasini ikki xonali bilan soddalashtirish, shuningdek, har qanday ko'p qiymatli sonni ko'p qiymatli raqamga ko'paytirish mumkin. Uch xonali mahsulotlar, masalan, 35-17 = 595, xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun ularni chapga nol qo'shib, to'rt xonali sifatida yozish yaxshidir: 35-17 = 0595. Agar omil tarkibida raqamlarning ...