Question

Знайти естремуму функции у=х³ -6х²

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Поиск экстремумов функции у = х³ - 6х²

Для поиска экстремумов функции у = х³ - 6х² необходимо найти её производную и найти значения х, при которых производная равна нулю.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции у = х³ - 6х². Поскольку функция у = х³ - 6х² - это функция одной переменной, мы можем использовать правила дифференцирования для нахождения её производной.

Производная функции у = х³ - 6х² будет равна: у' = 3х² - 12х

Нахождение значений x, при которых производная равна нулю

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная у' равна нулю, мы решаем уравнение: 3х² - 12х = 0

Факторизуем это уравнение: 3х(х - 4) = 0

И получаем два решения: х = 0 или х = 4

Проверка на экстремумы

Для определения типа экстремума (минимума или максимума) мы можем использовать вторую производную там, где производная равна нулю. Если вторая производная больше нуля, это будет минимум, а если меньше нуля - максимум.

Нахождение второй производной

Для нахождения второй производной функции у = х³ - 6х², дифференцируем первую производную у'. Получим: у'' = 6х - 12

Определение типа экстремума

Теперь, подставим найденные значения x (х = 0 и х = 4) во вторую производную у''. - Для x = 0: у''(0) = -12, что меньше нуля, следовательно, это максимум. - Для x = 4: у''(4) = 12, что больше нуля, следовательно, это минимум.

Ответ

Таким образом, у функции у = х³ - 6х² есть максимум в точке (0, 0) и минимум в точке (4, -32).