Question

Найдите значение tg, если sin √3/2 и 3П/2 < a< 2П

Answer 1

Ответ: корень из трёх

Пошаговое объяснение:

Если синус равен корень из трёх/2, то косинус равен либо 1/2, либо -1/2. Но так как угол лежит в четвёртой четверти тригонометрической окружности, то его косинус обязан быть положительным, значит косинус равен 1/2. Тангенс = синус/косинус.

Делим корень из трёх/2 на 1/2, получаем просто корень из трёх

Answer 2

Для того чтобы найти значение tg(a), если sin(a) = √3/2 и 3π/2 < a < 2π, мы можем использовать тригонометрический тангенс.

Сначала мы знаем, что sin(a) = √3/2. Это значит, что a находится во втором квадранте, так как sin второго квадранта положителен, а √3/2 соответствует значению sin второго квадранта.

Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс: tg(a) = sin(a)/cos(a). Мы уже знаем, что sin(a) = √3/2, нам нужно найти cos(a).

Так как a находится во втором квадранте, то cos(a) будет отрицательным. Мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2(a) + sin^2(a) = 1, чтобы найти cos(a).

sin^2(a) = (√3/2)^2 = 3/4, поэтому cos^2(a) = 1 - 3/4 = 1/4. Так как cos(a) отрицателен во втором квадранте, то cos(a) = -√1/4 = -1/2.

Теперь мы можем найти tg(a): tg(a) = sin(a)/cos(a) = (√3/2)/(-1/2) = -√3.

Итак, значение tg(a) равно -√3.