Question

Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найди коэффициент kи второй корень квадратного уравнения: 3х2 + kx + 10 = 0

Answer 1

1) 3x²+kx+10=0

Если x=-2, то 3×(-2)²+k×(-2)+10=12-2k+10

12-2k+10=0

-2k=-22

k=11

2) 3x²+11x+10=0

D=11²-(4×3×10)=121-120=1 √D=1

$x1 = \frac{ - 11 - 1}{2 \times 3} = \frac{ - 12}{6} = - 2$

$x2= \frac{ - 11 + 1}{3 \times 2} = \frac{ - 10}{6} = - \frac{ 5}{3}$

Ответ: k=11; x=-5/3

Answer 2

Чтобы найти коэффициент k второго корня квадратного уравнения, мы можем использовать информацию о корнях и коэффициентах уравнения.

Данное квадратное уравнение имеет вид: 3x^2 + kx + 10 = 0.

Из условия известно, что один из корней равен -2. Это означает, что (x + 2) является одним из множителей уравнения.

Теперь мы можем использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В нашем случае, сумма корней равна: -(-k)/3 = k/3.

Также известно, что один из корней равен -2. Значит, сумма корней равна -2 + второй корень.

Поэтому, k/3 = -2 + второй корень.

Мы можем решить это уравнение относительно k:

k/3 = -2 + второй корень.

Умножаем обе части уравнения на 3:

k = -6 + 3 * второй корень.

Таким образом, коэффициент k второго корня квадратного уравнения равен -6 + 3 * второй корень.

Answer 3

Для нахождения коэффициента k и второго корня квадратного уравнения, нам необходимо использовать информацию о том, что один из корней равен -2.

Квадратное уравнение обычно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 3x^2 + kx + 10 = 0.

Для начала, давайте воспользуемся информацией о корне -2 и применим метод подстановки. Мы знаем, что когда x = -2, уравнение должно давать нам 0. То есть:

3*(-2)^2 + k*(-2) + 10 = 0.

Продолжим вычисления:

3*4 - 2k + 10 = 0, 12 - 2k + 10 = 0, 22 - 2k = 0, -2k = -22, k = -22 / -2, k = 11.

Таким образом, мы нашли значение коэффициента k, которое равно 11.

Теперь, чтобы найти второй корень квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется следующим образом: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = k = 11 и c = 10. Подставим эти значения в формулу:

D = 11^2 - 4*3*10, D = 121 - 120, D = 1.

Дискриминант равен 1. Теперь, с помощью дискриминанта, мы можем найти второй корень квадратного уравнения, используя формулу: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).

Подставим значения в формулу:

x = (-11 ± sqrt(1)) / (2*3), x = (-11 ± 1) / 6.

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-11 + 1) / 6 = -10 / 6 = -5/3, x2 = (-11 - 1) / 6 = -12 / 6 = -2.

Таким образом, второй корень квадратного уравнения равен -2, а коэффициент k равен 11.