Question

476. Найдите объем правильной четырехугольной призмы, которая имеет высоту 5 дм и площадь полной поверхности 78 дм^2

Answer 1

Ответ:

Объем правильной четырехугольной призмы равен 45 дм³.

Пошаговое объяснение:

По условию задана правильная четырехугольная призма $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Тогда в основании квадрат $ABCD$.

Пусть сторона квадрата будет х дм.

Площадь полной поверхности данной призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

Если сторона квадрата равна х дм, то его площадь будет $S= x^{2}$  дм².

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту и в данном случае боковая поверхность будет равна $S= 4x\cdot 5 =20x$  дм²

Тогда полная поверхность будет равна

$S= 20x+2x^{2}$  дм²

По условию полная поверхность равна 78 дм².

тогда получим

$20x+2x^{2}=78|:2;\\x^{2} +10x=39;\\x^{2} +10x-39=0;\\D= 10^{2} -4\cdot1\cdot(-39)=100+156=256=16^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{-10-16}{2} =-\dfrac{26}{2} =-13;\\\\x{_2}= \dfrac{-10+16}{2} =\dfrac{6}{2} =3$

Так как сторона квадрата не может быть выражена отрицательным числом, то х=3. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 3 дм.

Найдем объем данной призмы как произведение площади основания на высоту

$V= a^{2} \cdot h;\\V= 3^{2} \cdot5=9\cdot 5 =45$

Тогда объем правильной четырехугольной призмы равен 45 дм³.

Answer 2

Для того, чтобы найти объем правильной четырехугольной призмы, нужно знать ее высоту и площадь полной поверхности. Давайте посмотрим, как это сделать.

Площадь полной поверхности призмы

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади всех ее боковых граней и площадь основания. Призма имеет две основания, каждое из которых является четырехугольником. Поэтому, чтобы найти площадь полной поверхности, нужно найти площадь каждого из оснований и площадь каждой из боковых граней, а затем сложить их.

Площадь основания

Площадь основания можно найти, зная форму и размеры основания. В данном случае основание четырехугольное, поэтому нужно знать его форму и размеры сторон. Однако в вопросе не указаны конкретные размеры и форма основания. Поэтому нам не хватает информации для точного вычисления площади основания.

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, зная высоту и периметр основания. Призма имеет четыре боковых грани, каждая из которых является прямоугольником. Поэтому площадь каждой боковой грани можно найти, умножив высоту призмы на соответствующую сторону основания.

Расчет объема призмы

После того, как мы найдем площадь основания и площадь боковой поверхности, мы можем использовать следующую формулу для расчета объема призмы:

Объем призмы = Площадь основания * Высота

Однако, так как в вопросе не указаны конкретные размеры основания, мы не можем точно найти объем призмы. Если у вас есть дополнительная информация (например, размеры сторон основания), пожалуйста, уточните вопрос, чтобы я мог предоставить более точный ответ.