Question

Найти стационарные точки функции f(x) = x ^ 3 - x ^ 2 + 1 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задана функция:

f(x) = x³ - x² + 1

Находим производную заданной функции:

f'(x) = 3x² - 2x

Приравниваем производную нулю:

f'(x) = 0

3x² - 2x = 0

x (3x - 2) = 0

x = 0

3x - 2 = 0      →       $x = \frac{2}{3}$

При x<0   f'(x)>0

При x>0   f'(x)>0

Точка x=0 не является экстремальной!

При x < (2/3)   f'(x)<0

При x > (2/3)   f'(x)>0

Точка x=(2/3) - точка минимума.

Answer 2

Для найти стационарные точки функции f(x) = x^3 - x^2 + 1, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 2x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 2x = 0

Факторизуем уравнение: x(3x - 2) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3

Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x^3 - x^2 + 1 это x = 0 и x = 2/3.